【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D,點(diǎn)M、N分別是邊AD和AB上的動(dòng)點(diǎn),連接BM、MN,則BM+MN的最小值為_________.
【答案】
【解析】
在AC上取一點(diǎn)N′,使得AN′=AN,由△AMN≌△AMN′,推出MN=MN′,推出BM+MN=BM+MN′,推出當(dāng)MN′⊥AC,且B、M、N′共線時(shí),BM+MN的值最小,利用面積法求出BN′即可.
在AC上取一點(diǎn)N′,使得AN′=AN,
∵∠MAN=∠MAN′,AM=AM,
∴△AMN≌△AMN′,
∴MN=MN′,
∴BM+MN=BM+MN′,
∴當(dāng)MN′⊥AC,且B.M、N′共線時(shí),
BM+MN的值最小,
∵AB=AC,AD平分∠BAC,
∴AD⊥BC,CD=BD=3,
∴AD==4,
∴ACBN′=BCAD,
∴BN′=,
∴BM+MN的最小值為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,動(dòng)點(diǎn)M、N同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā),點(diǎn)M沿AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向中點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),點(diǎn)N沿折現(xiàn)ADC以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,則△CMN的面積為S關(guān)于t函數(shù)的圖象大致是( 。
A. B.
C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)于拋物線y=﹣(x+2)2+3,下列結(jié)論中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( )
①拋物線的開口向下; ②對(duì)稱軸是直線x=﹣2;
③圖象不經(jīng)過第一象限; ④當(dāng)x>2時(shí),y隨x的增大而減。
A.4B.3C.2D.1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】柳州市某校的生物興趣小組在老師的指導(dǎo)下進(jìn)行了多項(xiàng)有意義的生物研究并取得成果.下面是這個(gè)興趣小組在相同的實(shí)驗(yàn)條件下,對(duì)某植物種子發(fā)芽率進(jìn)行研究時(shí)所得到的數(shù)據(jù):
種子數(shù) | 30 | 75 | 130 | 210 | 480 | 856 | 1250 | 2300 |
發(fā)芽數(shù) | 28 | 72 | 125 | 200 | 457 | 814 | 1187 | 2185 |
發(fā)芽頻率 | 0.9333 | 0.9600 | 0.9615 | 0.9524 | 0.9521 | 0.9509 | 0.9496 | 0.9500 |
依據(jù)上面的數(shù)據(jù)可以估計(jì),這種植物種子在該實(shí)驗(yàn)條件下發(fā)芽的概率約是_____(結(jié)果精確到0.01).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A是以BC為直徑的⊙O上一點(diǎn),AD⊥BC于點(diǎn)D,過點(diǎn)B作⊙O的切線,與CA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E,G是AD的中點(diǎn),連接CG并延長(zhǎng)與BE相交于點(diǎn)F,延長(zhǎng)AF與CB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P,且FG=FB=3.
(1)求證:BF=EF;
(2)求tanP;
(3)求⊙O的半徑r.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋一枚均勻硬幣正面朝上的概率為,下列說法錯(cuò)誤的是
A. 連續(xù)拋一枚均勻硬幣2次必有1次正面朝上
B. 連續(xù)拋一枚均勻硬幣10次都可能正面朝上
C. 大量反復(fù)拋一枚均勻硬幣,平均每100次出現(xiàn)正面朝上50次
D. 通過拋一枚均勻硬幣確定誰先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時(shí),根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果,繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖,則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能的是( 。
A. 任意買一張電影票,座位號(hào)是2的倍數(shù)的概率
B. 一副去掉大小王的撲克牌,洗勻后,從中任抽一張牌的花色是紅桃
C. 拋一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子,落下后朝上的面點(diǎn)數(shù)是3
D. 一個(gè)不透明的袋子中有4個(gè)白球、1個(gè)黑球,它們除了顏色外都相同,從中抽到黑球
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(0,4),B(1,0),C(5,0),其對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)M.
(1)求拋物線的解析式和對(duì)稱軸;
(2)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P,使△PAB的周長(zhǎng)最小?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖 1,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線 y=ax2+bx﹣5 與 x 軸交于 A(﹣1,0),B(5, 0)兩點(diǎn),與 y 軸交于點(diǎn) C.
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)若點(diǎn) D 是 y 軸上的一點(diǎn),且以 B,C,D 為頂點(diǎn)的三角形與△ABC 相似,求點(diǎn) D 的坐標(biāo);
(3)如圖 2,CE∥x 軸與拋物線相交于點(diǎn) E,點(diǎn) H 是直線 CE 下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn) H且與 y 軸平行的直線與 BC,CE 分別相交于點(diǎn) F,G,試探究當(dāng)點(diǎn) H 運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),四邊形CHEF 的面積最大,求點(diǎn) H 的坐標(biāo)及最大面積;
(4)若點(diǎn) K 為拋物線的頂點(diǎn),點(diǎn) M(4,m)是該拋物線上的一點(diǎn),在 x 軸,y 軸上分別找點(diǎn) P,Q,使四邊形 PQKM 的周長(zhǎng)最小,求出點(diǎn) P,Q 的坐標(biāo).
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