【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為4,動點M、N同時從A點出發(fā),點M沿AB以每秒1個單位長度的速度向中點B運動,點N沿折現(xiàn)ADC以每秒2個單位長度的速度向終點C運動,設(shè)運動時間為t秒,則△CMN的面積為S關(guān)于t函數(shù)的圖象大致是( 。
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
當0≤t≤2時,AM=t,AN=2t,利用S=S正方形ABCD﹣S△AMN﹣S△BCM﹣S△CDN可得到S=﹣t2+6t;當2<t≤4時,CN=8﹣2t,利用三角形面積公式可得S=﹣4t+16,于是可判斷當0≤t≤2時,S關(guān)于t函數(shù)的圖象為開口向上的拋物線的一部分,當2<t≤4時,S關(guān)于t函數(shù)的圖象為一次函數(shù)圖象的一部分,然后利用此特征對四個選項進行判斷.
當0≤t≤2時,AM=t,AN=2t,
所以S=S正方形ABCD﹣S△AMN﹣S△BCM﹣S△CDN
=
=﹣t2+6t;
當2<t≤4時,CN=8﹣2t,S=(8﹣2t)×4=﹣4t+16,
即當0≤t≤2時,S關(guān)于t函數(shù)的圖象為開口向下的拋物線的一部分,當2<t≤4時,S關(guān)于t函數(shù)的圖象為一次函數(shù)圖象的一部分.
故選D.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,A(0,4),B(3,4),P 為線段 OA 上一動點,過 O,P,B 三點的圓交 x 軸正半軸于點 C,連結(jié) AB, PC,BC,設(shè) OP=m.
(1)求證:當 P 與 A 重合時,四邊形 POCB 是矩形.
(2)連結(jié) PB,求 tan∠BPC 的值.
(3)記該圓的圓心為 M,連結(jié) OM,BM,當四邊形 POMB 中有一組對邊平行時,求所有滿足條件的 m 的值.
(4)作點 O 關(guān)于 PC 的對稱點O ,在點 P 的整個運動過程中,當點O 落在△APB 的內(nèi)部 (含邊界)時,請寫出 m 的取值范圍.
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【題目】太陽能熱水器的玻璃吸熱管與太陽光線垂直時,吸收太陽能的效果最佳.如圖,某戶根據(jù)本地區(qū)冬至時刻太陽光線與地面水平線的夾角(θ)確定玻璃吸熱管的傾斜角(太陽光與玻璃吸熱管垂直).已知:支架CF=100 cm,CD=20 cm,FE⊥AD于E,若θ=37°,求EF的長.(參考數(shù)據(jù):sin37°≈,cos37°≈,tan37°≈)
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【題目】如圖,菱形ABCD的邊AB=5,面積為20,∠BAD<90°,⊙O與邊AB、AD都相切,AO=2,則⊙O的半徑長等于( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖,在直角坐標系中,⊙M經(jīng)過原點O(0,0),點A(,0)與點B(0,-),點D在劣弧上,連結(jié)BD交x軸于點C,且∠COD=∠CBO.
(1)求⊙M的半徑;
(2)求證:BD平分∠ABO;
(3)在線段BD的延長線上找一點E,使得直線AE恰為⊙M的切線,求此時點E的坐標.
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【題目】投資1萬元圍一個矩形菜園(如圖),其中一邊靠墻,另外三邊選用不同材料建造.墻長24 m,平行于墻的邊的費用為200元/m,垂直于墻的邊的費用為150元/m,設(shè)平行于墻的邊長為x m.
(1)設(shè)垂直于墻的一邊長為y m,直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若菜園面積為384 m2,求x的值;
(3)求菜園的最大面積.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=3cm.動點P從點A出發(fā),以cm/s的速度沿AB方向運動到點B.動點Q同時從點A出發(fā),以1cm/s的速度沿折線ACCB方向運動到點B.設(shè)△APQ的面積為y(cm2).運動時間為x(s),則下列圖象能反映y與x之間關(guān)系的是 ( )
A. B. C. D.
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【題目】在△ABC中,已知∠CAB=60°,D、E分別是邊AB、AC上的點,且∠AED=60°,ED+DB=CE,∠CDB=2∠CDE,則∠DCB等于_____.
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