【題目】對(duì)于拋物線y=﹣(x+2)2+3,下列結(jié)論中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( 。
①拋物線的開口向下; ②對(duì)稱軸是直線x=﹣2;
③圖象不經(jīng)過(guò)第一象限; ④當(dāng)x>2時(shí),y隨x的增大而減。
A.4B.3C.2D.1
【答案】A
【解析】
根據(jù)拋物線的解析式可求得其開口方向、對(duì)稱軸,則可判斷①、②,由解析式可求得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo),則可判斷③;利用拋物線的對(duì)稱軸及開口方向可判斷④;則可求得答案.
解:
∵y=﹣(x+2)2+3,
∴拋物線開口向下、對(duì)稱軸為直線x=﹣2,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣2,3),故①、②都正確;
在y=﹣(x+2)2+3中,令y=0可求得x=﹣2+<0,或x=﹣2﹣<0,
∴拋物線圖象不經(jīng)過(guò)第一象限,故③正確;
∵拋物線開口向下,對(duì)稱軸為x=﹣2,
∴當(dāng)x>﹣2時(shí),y隨x的增大而減小,
∴當(dāng)x>2時(shí),y隨x的增大而減小,故④正確;
綜上可知正確的結(jié)論有4個(gè),
故選:A.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,⊙O的半徑為4,點(diǎn)A是⊙O上一點(diǎn),直線l過(guò)點(diǎn)A;P是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合),過(guò)點(diǎn)P作PB⊥l于點(diǎn)B,交⊙O于點(diǎn)E,直徑PD延長(zhǎng)線交直線l于點(diǎn)F,點(diǎn)A是的中點(diǎn).
(1)求證:直線l是⊙O的切線;
(2)若PA=6,求PB的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】 如圖,⊙M的半徑為2,圓心M的坐標(biāo)為(3,4),點(diǎn)P是⊙M上的任意一點(diǎn),PA⊥PB,且PA、PB與x軸分別交于A、B兩點(diǎn),若點(diǎn)A、點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱,則AB的最小值為( 。
A. 3B. 4C. 6D. 8
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,點(diǎn)E是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)C重合)對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,連接AE,交BD于點(diǎn)G.
(1)根據(jù)給出的△AEC,作出它的外接圓⊙F,并標(biāo)出圓心F(不寫作法和證明,保留作圖痕跡);
(2)在(1)的條件下,連接EF.①求證:∠AEF=∠DBC;
②記t=GF2+AGGE,當(dāng)AB=6,BD=6時(shí),求t的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,四邊形ACDE是平行四邊形,CE交AD于點(diǎn)F,交BD于點(diǎn)G.甲,乙兩位同學(xué)對(duì)條件進(jìn)行分折后,甲得到結(jié)論:“CE=BD”.乙得到結(jié)論:“CDAE=EFCG”請(qǐng)判斷甲,乙兩位同學(xué)的結(jié)論是否正確,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(2017·吉林)如圖①,一個(gè)正方體鐵塊放置在圓柱形水槽內(nèi),現(xiàn)以一定的速度往水槽中注水,28s時(shí)注滿水槽.水槽內(nèi)水面的高度y(cm)與注水時(shí)間x(s)之間的函數(shù)圖象如圖②所示.
(1)正方體的棱長(zhǎng)為 cm;
(2)求線段AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式,并寫出自變量x的取值范圍;
(3)如果將正方體鐵塊取出,又經(jīng)過(guò)t(s)恰好將此水槽注滿,直接寫出t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有紅、黃兩個(gè)盒子,紅盒子中裝有編號(hào)分別為1、2、3、5的四個(gè)紅球,黃盒子中裝有編號(hào)為1、2、3的三個(gè)黃球.甲、乙兩人玩摸球游戲,游戲規(guī)則為:甲從紅盒子中每次摸出一個(gè)小球,乙從黃盒子中每次摸出一個(gè)小球,若兩球編號(hào)之和為奇數(shù),則甲勝,否則乙勝.
(1)試用列表或畫樹狀圖的方法,求甲獲勝的概率;
(2)請(qǐng)問(wèn)這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)甲、乙雙方公平嗎?若公平,請(qǐng)說(shuō)明理由;若不公平,試改動(dòng)紅盒子中的一個(gè)小球的編號(hào),使游戲規(guī)則公平.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D,點(diǎn)M、N分別是邊AD和AB上的動(dòng)點(diǎn),連接BM、MN,則BM+MN的最小值為_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知AB為⊙O的直徑,AB⊥AC,BC交⊙O于D,E是AC的中點(diǎn),ED與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F.
(1)求證:DE為⊙O的切線.
(2)若BF=2,tan∠BDF=,求⊙O的半徑.
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