Question

7．如圖，D為△ABC的邊AB上一點，若AB=12，AC=15，AD=8，在AC邊上取一點E，使點A，D，E三點組成的三角形與△ABC相似，求AE的長．

Answer 1

分析 由于兩三角形有公共角，則根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似，當(dāng)∠ADE=∠B時，△ADE∽△ABC或當(dāng)∠ADE=∠C時，△ADE∽△ACB，然后利用相似比分別得到關(guān)于AE的方程，再解方程即可．

解答 解：∵∠DAE=∠BAC，
∴當(dāng)∠ADE=∠B時，△ADE∽△ABC，則AD：AB=AE：AC，即8：12=AE：15，解得AE=10，
當(dāng)∠ADE=∠C時，△ADE∽△ACB，則AD：AC=AE：AB，即8：15=AE：12，解得AE=$\frac{32}{5}$，
即AE的長為10或$\frac{32}{5}$．

點評 本題考查了相似三角形的判定：有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似．注意分類討論的運用．