Question

【題目】△ABC在平面直角坐標(biāo)系xOy中的位置如圖所示．（不寫解答過程，直接寫出結(jié)果）

（1）若△A1B1C1與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)為 ；

（2）將△ABC向右平移4個(gè)單位長度得到△A2B2C2，則點(diǎn)B2的坐標(biāo)為 ；

（3）將△ABC繞O點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，則點(diǎn)C走過的路徑長為 ；

（4）在x軸上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ．

Answer 1

【答案】（1）（2，﹣3）；（2）（3，1）；（3）π；（4）（，0）．

【解析】

試題分析：（1）利用關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征求解；

（2）利用點(diǎn)的平移規(guī)律求解；

（3）點(diǎn)C走過的路徑為以點(diǎn)O為圓心，OC為半徑，圓心角為90度的弧，然后根據(jù)弧長公式計(jì)算點(diǎn)C走過的路徑長；

（4）先確定點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′坐標(biāo)為（﹣1，﹣1），連結(jié)AB′交x軸于P點(diǎn)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可確定PA+PB的值最小，接著利用待定系數(shù)法求出直線AB′的解析式，然后求直線AB′與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)就看得到點(diǎn)P的坐標(biāo)．

試題解析：（1）若△A1B1C1與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（2，﹣3）；

（2）將△ABC向右平移4個(gè)單位長度得到△A2B2C2，則點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（3，1）；

（3）將△ABC繞O點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，則點(diǎn)C走過的路徑長==π；

（4）B點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′坐標(biāo)為（﹣1，﹣1），連結(jié)AB′交x軸于P點(diǎn)，則PA+PB=PA+PB′=AB′，此時(shí)PA+PB的值最小，設(shè)直線AB′的解析式為y=kx+b，把A（﹣2，3），B′（﹣1，﹣1）代入得：，得：，所以直線AB′的解析式為y=﹣4x﹣5，當(dāng)y=0時(shí)，﹣4x﹣5=0，解得x=，所以此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）．

故答案為：（2，﹣3）；（3，1）；π；（，0）．