【題目】某工廠為了擴大生產(chǎn),決定購買6臺機器用于生產(chǎn)零件,現(xiàn)有甲、乙兩種機器可供選擇.其中甲型機器每日生產(chǎn)零件106個,乙型機器每日生產(chǎn)零件60個,經(jīng)調(diào)査,購買3臺甲型機器和2臺乙型機器共需要31萬元,購買一臺甲型機器比購買一臺乙型機器多2萬元.
(1)求甲、乙兩種機器每臺各多少萬元?
(2)如果工廠購買機器的預算資金不超過34萬元,那么你認為該工廠有哪幾種購買方案?
(3)在(2)的條件下,如果要求該工廠購進的6臺機器的日產(chǎn)量能力不能低于400個,那么為了節(jié)約資金.應該選擇哪種方案?
【答案】(1) 甲種機器每臺7萬元,乙種機器每臺5萬元;(2)見解析(3)購買甲種機器1臺,乙種機器5臺.
【解析】
(1)(1)設甲種機器每臺x萬元,乙種機器每臺y萬元,根據(jù)題意列出二元一次方程組進行求解即可;
(2)設購買甲種機器a臺,則購買乙種機器(6﹣a)臺,根據(jù)題意列出不等式即可進行求解;
(3)算出每種購買方案的求出符合生產(chǎn)要求的機器數(shù),再比較最小資金即可.
解:(1)設甲種機器每臺x萬元,乙種機器每臺y萬元.
根據(jù)題意得:,
解得:.
答:甲種機器每臺7萬元,乙種機器每臺5萬元.
(2)設購買甲種機器a臺,則購買乙種機器(6﹣a)臺.
根據(jù)題意:7a+5(6﹣a)≤34,
解得a≤2.
∵a是整數(shù),a≥0,
∴a=0或1或2,
∴有三種購買方案:
①購買甲種機器0臺,乙種機器6臺;
②購買甲種機器1臺,乙種機器5臺;
③購買甲種機器2臺,乙種機器4臺.
(3)方案①所需費用為6×5=30(萬元),日產(chǎn)量能力為60×6=360(個),舍去;
方案②所需費用為7+5×5=32(萬元),日產(chǎn)量能力為106+60×5=406(個);
方案③所需費用為2×7+4×5=34(萬元),日產(chǎn)量能力為106×2+60×4=452(個)
∵32<34,∴選擇購買方案②,即購買甲種機器1臺,乙種機器5臺.
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,AD=12cm,BC=8cm,P,Q分別從A,C同時出發(fā),P以1cm/s的速度由A向D運動,Q以2cm/s的速度由C出發(fā)向B運動,_____秒后四邊形ABQP是平行四邊形.
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【題目】看圖填空,并在括號內(nèi)說明理由:
∵BD平分∠ABC(已知)
∴__________=__________(__________)
又∠1=∠D(已知)
∴__________=__________(__________)
∴__________∥__________(__________)
∴∠ABC+__________=180°(__________)
又∠ABC=55°(已知)
∴∠BCD=__________.
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【題目】在△ABC中,∠ACB=90°,BD是△ABC的角平分線,P是射線AC上任意一點 (不與A、D、C三點重合),過點P作PQ⊥AB,垂足為Q,交線段BD于E.
(1)如圖①,當點P在線段AC上時,說明∠PDE=∠PED.
(2)畫出∠CPQ的角平分線交線段AB于點F,則PF與BD有怎樣的位置關系?畫出圖形并說明理由.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于E,過E做EF⊥AD于F,連接BF交AE于P,連接PD.
(1)求證:四邊形ABEF是正方形;
(2)如果AB=6,AD=8,求tan∠ADP的值.
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【題目】如圖,四邊形ABCD的內(nèi)角∠DCB與外角∠ABE的平分線相交于點F.
(1)若BF∥CD,∠ABC=80°,求∠DCB的度數(shù);
(2)已知四邊形ABCD中,∠A=105,∠D=125,求∠F的度數(shù);
(3)猜想∠F、∠A、∠D之間的數(shù)量關系,并說明理由.
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【題目】如圖,正△ABC的邊長為2,過點B的直線l⊥AB,且△ABC與△A′BC′關于直線l對稱,D為線段BC′上一動點,則AD+CD的最小值是( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 2+
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【題目】父親告訴小明:“距離地面越高,溫度越低”,并給小明出示了下面的表格:
距離地面高度(千米)h | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
溫度(℃)t | 20 | 14 | 8 | 2 | ﹣4 | ﹣10 |
根據(jù)表中,父親還給小明出了下面幾個問題,請你幫助小明回答下列問題:
(1)表中自變量是 ;因變量是 ;當?shù)孛嫔希?/span>h=0時)時,溫度是 ℃.
(2)如果用h表示距離地面的高度,用t表示溫度,請寫出滿足t與h關系的式子.
(3)計算出距離地面6千米的高空溫度是多少?
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【題目】某學校為了解學生對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目最喜愛的情況,隨機調(diào)查了若干名學生,根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)進行整理,繪制了如下的不完整統(tǒng)計圖.
請你根據(jù)以上的信息,回答下列問題:
(1)本次共調(diào)查了名學生,其中最喜愛戲曲的有人;在扇形統(tǒng)計圖中,最喜愛體育的對應扇形的圓心角大小是 .
(2)根據(jù)以上統(tǒng)計分析,估計該校2000名學生中最喜愛新聞的人數(shù).
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