【題目】如圖,在中,,D在邊AC上,且.
如圖1,填空______,______
如圖2,若M為線段AC上的點(diǎn),過M作直線于H,分別交直線AB、BC與點(diǎn)N、E.
求證:是等腰三角形;
試寫出線段AN、CE、CD之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.
【答案】(1)36,72;(2)①證明見解析;②CD=AN+CE,證明見解析.
【解析】
(1)根據(jù)題意可得△ABC,△BCD,△ABD都是等腰三角形,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠A=∠DBA=∠DBC=∠ABC=∠C,然后利用三角形的內(nèi)角和即可得解;
(2)①通過“角邊角”證明△BNH≌△BEH,可得BN=BE,即可得證;
②根據(jù)題意可得AN=AB﹣BN=AC﹣BE,CE=BE﹣BC,CD=AC﹣AD=AC﹣BD=AC﹣BC,則可得CD=AN+CE.
解:(1)∵BD=BC,
∴∠BDC=∠C,
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C,
∴∠A=∠DBC,
∵AD=BD,
∴∠A=∠DBA,
∴∠A=∠DBA=∠DBC=∠ABC=∠C,
∵∠A+∠ABC+∠C=5∠A=180°,
∴∠A=36°,∠C=72°;
故答案為:36,72;
(2)①∵∠A=∠ABD=36°,∠B=∠C=72°,
∴∠ABD=∠CBD=36°,
∵BH⊥EN,
∴∠BHN=∠EHB=90°,
在△BNH與△BEH中,
,
∴△BNH≌△BEH(ASA),
∴BN=BE,
∴△BNE是等腰三角形;
②CD=AN+CE,理由:由①知,BN=BE,
∵AB=AC,
∴AN=AB﹣BN=AC﹣BE,
∵CE=BE﹣BC,
∴AN+BE=AC﹣BC,
∵CD=AC﹣AD=AC﹣BD=AC﹣BC,
∴CD=AN+CE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某次海上軍事學(xué)習(xí)期間,我軍為確!鱋BC海域內(nèi)的安全,特派遣三艘軍艦分別在O、B、C處監(jiān)控△OBC海域,在雷達(dá)顯示圖上,軍艦B在軍艦O的正東方向80海里處,軍艦C在軍艦B的正北方向60海里處,三艘軍艦上裝載有相同的探測雷達(dá),雷達(dá)的有效探測范圍是半徑為r的圓形區(qū)域.(只考慮在海平面上的探測)
(1)若三艘軍艦要對△OBC海域進(jìn)行無盲點(diǎn)監(jiān)控,則雷達(dá)的有效探測半徑r至少為多少海里?
(2)現(xiàn)有一艘敵艦A從東部接近△OBC海域,在某一時(shí)刻軍艦B測得A位于北偏東60°方向上,同時(shí)軍艦C測得A位于南偏東30°方向上,求此時(shí)敵艦A離△OBC海域的最短距離為多少海里?
(3)若敵艦A沿最短距離的路線以20 海里/小時(shí)的速度靠近△OBC海域,我軍軍艦B沿北偏東15°的方向行進(jìn)攔截,問B軍艦速度至少為多少才能在此方向上攔截到敵艦A?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,A、B、C在同一直線上,
(1)若∠A=∠3,依據(jù)__________,可得______∥_______;
(2)若∠______=∠______,則依據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行,可得DB∥EC;
(3)若∠______+∠_______=180°,則AD∥BE,依據(jù)是____________;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知∠BAC的平分線與BC的垂直平分線相交于點(diǎn)D,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E、F,AB =12,AC =6,則BE= ___________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察下列圖形:已知a∥b,在第一個(gè)圖中,可得∠1+∠2=180°,則按照以上規(guī)律,∠1+∠2+∠P1+…+∠Pn=______度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】居民區(qū)內(nèi)的廣場舞引起了媒體關(guān)注,小明想了解本小區(qū)居民對廣場舞的看法,進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查,把居民對廣場舞的看法分為低各層次:A.非常贊同;B.贊同但要有時(shí)間限制;C.無所謂;D.不贊同.并將調(diào)查結(jié)果繪制成了圖1和圖2兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
請你根據(jù)圖中的信息回答下列問題:
(1)求本次被抽查的居民有多少?
(2)將圖1和圖2補(bǔ)充完整;
(3)求圖2中“C”層次所在扇形的圓心角度數(shù);
(4)估計(jì)該小區(qū)4000名居民中對廣場舞的看法表示贊同(包括A層次和B層次)的人數(shù)大約多少人.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知A(1,6)B(n,﹣2)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y= 的圖象的兩個(gè)交點(diǎn),直線與y軸交于C點(diǎn).
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)求△BOC的面積;
(3)直接寫出不等式kx+b﹣ >0的解集.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn) D,E 在△ABC的邊 BC上,連接AD,AE.下面有三個(gè)等式:①AB=AC;②AD=AE;③BD=CE.以此三個(gè)等式中的兩個(gè)作為命題的題設(shè),另一個(gè)作為命題的結(jié)論,相構(gòu)成以下三個(gè)命題:命題Ⅰ“如果①② 成立,那么③成立”; 命題Ⅱ“如果①③成立,那么②成立”;命題Ⅲ“如果②③成立,那么①成立”.
(1)以上三個(gè)命題是真命題的為__________(直接作答);
(2)請選擇一個(gè)真命題進(jìn)行證明(先寫出所選命題,然后證明).
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