【題目】如圖,在中,D在邊AC上,且

如圖1,填空______,______

如圖2,若M為線段AC上的點(diǎn),過(guò)M作直線H,分別交直線ABBC與點(diǎn)N、E

求證:是等腰三角形;

試寫(xiě)出線段AN、CE、CD之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.

【答案】(1)36,72;(2)①證明見(jiàn)解析;②CD=AN+CE,證明見(jiàn)解析.

【解析】

(1)根據(jù)題意可得△ABC,△BCD,△ABD都是等腰三角形,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠A=∠DBA=∠DBC=∠ABC=∠C,然后利用三角形的內(nèi)角和即可得解;

(2)①通過(guò)“角邊角”證明△BNH≌△BEH,可得BN=BE,即可得證;

根據(jù)題意可得AN=AB﹣BN=AC﹣BE,CE=BE﹣BC,CD=AC﹣AD=AC﹣BD=AC﹣BC,則可得CD=AN+CE.

解:(1)∵BD=BC,

∴∠BDC=∠C,

∵AB=AC,

∴∠ABC=∠C,

∴∠A=∠DBC,

∵AD=BD,

∴∠A=∠DBA,

∴∠A=∠DBA=∠DBC=∠ABC=∠C,

∵∠A+∠ABC+∠C=5∠A=180°,

∴∠A=36°,∠C=72°;

故答案為:36,72;

(2)①∵∠A=∠ABD=36°,∠B=∠C=72°,

∴∠ABD=∠CBD=36°,

∵BH⊥EN,

∴∠BHN=∠EHB=90°,

△BNH△BEH中,

∴△BNH≌△BEH(ASA),

∴BN=BE,

∴△BNE是等腰三角形;

②CD=AN+CE,理由:由知,BN=BE,

∵AB=AC,

∴AN=AB﹣BN=AC﹣BE,

∵CE=BE﹣BC,

∴AN+BE=AC﹣BC,

∵CD=AC﹣AD=AC﹣BD=AC﹣BC,

∴CD=AN+CE.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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D.

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(2)若∠______=∠______,則依據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行,可得DBEC

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(2)請(qǐng)選擇一個(gè)真命題進(jìn)行證明先寫(xiě)出所選命題,然后證明).

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