【題目】如圖，點(diǎn) D，E 在△ABC的邊 BC上，連接AD，AE．下面有三個(gè)等式：①AB＝AC；②AD＝AE；③BD＝CE．以此三個(gè)等式中的兩個(gè)作為命題的題設(shè)，另一個(gè)作為命題的結(jié)論，相構(gòu)成以下三個(gè)命題：命題Ⅰ“如果①② 成立，那么③成立”； 命題Ⅱ“如果①③成立，那么②成立”；命題Ⅲ“如果②③成立，那么①成立”．

（1）以上三個(gè)命題是真命題的為__________（直接作答）；

（2）請(qǐng)選擇一個(gè)真命題進(jìn)行證明（先寫出所選命題，然后證明）.

【答案】（1）Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ；（2）證明見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)真命題的定義即可得出結(jié)論，

（2）根據(jù)全等三角形的判定方法及全等三角形的性質(zhì)即可證明．

解：（1）Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，

故答案為：Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ．

（2）選擇命題Ⅱ“如果①③成立，那么②成立”；

證明：∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C，

在△ABD 和△ACE 中，

,

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴AD＝AE．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，D在邊AC上，且．

如圖1，填空______，______

如圖2，若M為線段AC上的點(diǎn)，過(guò)M作直線于H，分別交直線AB、BC與點(diǎn)N、E．

求證：是等腰三角形；

試寫出線段AN、CE、CD之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖（1），已知拋物線y=ax2+bx﹣3的對(duì)稱軸為x=1，與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，一次函數(shù)y=x+1經(jīng)過(guò)A，且與y軸交于點(diǎn)D．

（1）求該拋物線的解析式．
（2）如圖（2），點(diǎn)P為拋物線B、C兩點(diǎn)間部分上的任意一點(diǎn)（不含B，C兩點(diǎn)），設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，設(shè)四邊形DCPB的面積為S，求出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并確定t為何值時(shí)，S取最大值？最大值是多少？

（3）如圖（3），將△ODB沿直線y=x+1平移得到△O′D′B′，設(shè)O′B′與拋物線交于點(diǎn)E，連接ED′，若ED′恰好將△O′D′B′的面積分為1：2兩部分，請(qǐng)直接寫出此時(shí)平移的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)角線長(zhǎng)分別為6和8的菱形ABCD如圖所示，點(diǎn)O為對(duì)角線的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O折疊菱形，使B，B′兩點(diǎn)重合，MN是折痕．若B'M=1，則CN的長(zhǎng)為____.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)課上，張老師舉了下面的例題：

例1 等腰三角形中，，求的度數(shù).（答案：）

例2 等腰三角形中，，求的度數(shù).（答案：或或）

張老師啟發(fā)同學(xué)們進(jìn)行變式，小敏編了如下一題：

變式 等腰三角形中，，求的度數(shù).

（1）請(qǐng)你解答以上的變式題.

（2）解（1）后，小敏發(fā)現(xiàn)，的度數(shù)不同，得到的度數(shù)的個(gè)數(shù)也可能不同.如果在等腰三角形中，設(shè)，當(dāng)有三個(gè)不同的度數(shù)時(shí)，請(qǐng)你探索的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD= ，CD= ，點(diǎn)P在四邊形ABCD上，若P到BD的距離為 ，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三角形 ABC 中，∠A 的平分線交 BC 于點(diǎn) D，過(guò)點(diǎn) D 作 DE⊥AC， DF⊥AB，垂足分別為 E，F(xiàn)，下面四個(gè)結(jié)論：

①∠AFE＝∠AEF；②AD 垂直平分 EF；③；④EF 一定平行 BC． 其中正確的是（ ）

A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】 已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D為AB邊的中點(diǎn)，∠EDF=90°，∠EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AC、CB（或它們的延長(zhǎng)線）于E、F．當(dāng)∠EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到DE⊥AC于E時(shí)（如圖1），易證．當(dāng)∠EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到DE和AC不垂直時(shí)，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立? 若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，，，又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，不需證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)．

（1）若AC = 8，CB = 6，求線段MN的長(zhǎng)；

（2）若AC = a，MN = b，求線段BC的長(zhǎng)用含，的代數(shù)式可以表示．

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