Question

【題目】已知二次函數(shù)y=x2﹣（2k+1）x+k2+k（k＞0）
（1）當(dāng)k= 時(shí)，將這個(gè)二次函數(shù)的解析式寫成頂點(diǎn)式；
（2）求證：關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

Answer 1

【答案】
（1）解：把k= 代入y=x2﹣（2k+1）x+k2+k（k＞0）得y=x2﹣2x+ ，

因?yàn)閥=（x﹣1）2﹣

所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣ ）

（2）證明：△=（2k+1）2﹣4（k2+k）=1＞0，

所以關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

【解析】（1）把k代入拋物線解析式，然后利用配方法可確定拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）計(jì)算判別式的值，然后判別式的意義進(jìn)行證明．
【考點(diǎn)精析】掌握拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是解答本題的根本，需要知道一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)．當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，圖像與x軸沒有交點(diǎn)．