【題目】新學(xué)期開學(xué),某體育用品商店開展促銷活動(dòng),有兩種優(yōu)惠方案.
方案一:不購買會(huì)員卡時(shí),乒乓球享受8.5折優(yōu)惠,乒乓球拍購買5副(含5副)以上才能享受8.5折優(yōu)惠,5副以下必須按標(biāo)價(jià)購買.
方案二:辦理會(huì)員卡時(shí),全部商品享受八折優(yōu)惠,小健和小康的談話內(nèi)容如下:
會(huì)員卡只限本人使用.
(1)求該商店銷售的乒乓球拍每副的標(biāo)價(jià).
(2)如果乒乓球每盒10元,小健需購買乒乓球拍6副,乒乓球a盒,請(qǐng)回答下列問題:
①如果方案一與方案二所付錢數(shù)一樣多,求a的值;
②直接寫出一個(gè)恰當(dāng)?shù)?/span>a值,使方案一比方案二優(yōu)惠;
③直接寫出一個(gè)恰當(dāng)?shù)?/span>a值,使方案二比方案一優(yōu)惠.
【答案】(1)該商店銷售的乒乓球拍每副的標(biāo)價(jià)為40元;
(2)①購買16盒乒乓球時(shí),方案一與方案二所付錢數(shù)一樣多;
②購買5(1~15之間的整數(shù)即可)盒乒乓球時(shí),方案一比方案二優(yōu)惠;
③購買20(任意大于16的整數(shù)即可)盒乒乓球時(shí),方案二比方案一優(yōu)惠.
【解析】試題分析:(1)設(shè)該商店銷售的乒乓球拍每副的標(biāo)價(jià)為x元,根據(jù):4副球拍的原價(jià)比辦會(huì)員卡多花12元列方程進(jìn)行求解即可得;
(2)分別表示出方案一與方案二的費(fèi)用,然后進(jìn)行比較即可得到①、②、③的結(jié)果.
試題解析:(1)設(shè)該商店銷售的乒乓球拍每副的標(biāo)價(jià)為x元,
根據(jù)題意得:4x﹣(20+0.8×4x)=12,
解得:x=40.
答:該商店銷售的乒乓球拍每副的標(biāo)價(jià)為40元;
(2)①根據(jù)題意得:0.8×(6×40+10a)+20=0.85×(6×40+10a),
解得:a=16,
答:購買16盒乒乓球時(shí),方案一與方案二所付錢數(shù)一樣多;
②根據(jù)題意得:0.8×(6×40+10a)+20>0.85×(6×40+10a),
解得:a<16,
答:購買5(1~15之間的整數(shù)即可)盒乒乓球時(shí),方案一比方案二優(yōu)惠;
③根據(jù)題意得:0.8×(6×40+10a)+20<0.85×(6×40+10a),
解得:a>16,
答:購買20(任意大于16的整數(shù)即可)盒乒乓球時(shí),方案二比方案一優(yōu)惠.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=x2﹣(2k+1)x+k2+k(k>0)
(1)當(dāng)k= 時(shí),將這個(gè)二次函數(shù)的解析式寫成頂點(diǎn)式;
(2)求證:關(guān)于x的一元二次方程x2﹣(2k+1)x+k2+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)A關(guān)于BC邊的對(duì)稱點(diǎn)為A′,點(diǎn)B關(guān)于AC邊的對(duì)稱點(diǎn)為B′,點(diǎn)C關(guān)于AB邊的對(duì)稱點(diǎn)為C′,則△ABC與△A′B′C′的面積之比為( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】盛盛同學(xué)到某高校游玩時(shí),看到運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的宣傳欄中的部分信息(如下表):
院系籃球賽成績(jī)公告 | |||
比賽場(chǎng)次 | 勝場(chǎng) | 負(fù)場(chǎng) | 積分 |
22 | 12 | 10 | 34 |
22 | 14 | 8 | 36 |
22 | 0 | 22 | 22 |
盛盛同學(xué)結(jié)合學(xué)習(xí)的知識(shí)設(shè)計(jì)了如下問題,請(qǐng)你幫忙完成下列問題:
(1)從表中可以看出,負(fù)一場(chǎng)積______分,勝一場(chǎng)積_______分;
(2)某隊(duì)在比完22場(chǎng)的前提下,勝場(chǎng)總積分能等于其負(fù)場(chǎng)總積分的2倍嗎?請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】程大位是我國明朝商人,珠算發(fā)明家.他60歲時(shí)完成的《直指算法統(tǒng)宗》是東方古代數(shù)學(xué)名著,詳述了傳統(tǒng)的珠算規(guī)則,確立了算盤用法.書中有如下問題:
一百饅頭一百僧,大僧三個(gè)更無爭(zhēng),
小僧三人分一個(gè),大小和尚得幾。
意思是:有100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭,如果大和尚1人分3個(gè),小和尚3人分1個(gè),正好分完,大、小和尚各有多少人,下列求解結(jié)果正確的是( 。
A. 大和尚25人,小和尚75人 B. 大和尚75人,小和尚25人
C. 大和尚50人,小和尚50人 D. 大、小和尚各100人
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知[x]表示不超過x的最大整數(shù),如[3]=3;[3.14]=3;[﹣3.14]=﹣4.
根據(jù)以上規(guī)則解答下列問題:
(1)[﹣8]= ;[5.4]= ;[﹣6.99]= ;
(2)若[x]=﹣5,則x的范圍是 ;
(3)已知正整數(shù)n小于100, =n﹣2,求所有滿足條件正整數(shù)n.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖像如圖所示,圖像過點(diǎn)(﹣1,0),對(duì)稱軸為直線x=2,下列結(jié)論:(1)4a+b=0;(2)9a+c>3b;(3)8a+7b+2c>0;(4)若點(diǎn)A(﹣3,y1)、點(diǎn)B(﹣ ,y2)、點(diǎn)C( ,y3)在該函數(shù)圖像上,則y1<y3<y2;(5)若方程a(x+1)(x﹣5)=﹣3的兩根為x1和x2 , 且x1<x2 , 則x1<﹣1<5<x2 . 其中正確的結(jié)論有( )
A.2個(gè)
B.3個(gè)
C.4個(gè)
D.5個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P的坐標(biāo)是(n,0)(n>0),拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過原點(diǎn)O和點(diǎn)P,已知正方形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)為A(2,2),B(3,2),D(2,3).
(參考公式:y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(﹣ , ).
(1)若當(dāng)n=4時(shí)求c,b并寫出拋物線對(duì)稱軸及y的最大值;
(2)求證:拋物線的頂點(diǎn)在函數(shù)y=x2的圖像上;
(3)若拋物線與直線AD交于點(diǎn)N,求n為何值時(shí),△NPO的面積為1;
(4)若拋物線經(jīng)過正方形區(qū)域ABCD(含邊界),請(qǐng)直接寫出n的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,張明用17個(gè)邊長為1的小正方形搭成了一個(gè)幾何體,然后他請(qǐng)王亮用其他同樣的小正方體在旁邊再搭一個(gè)幾何體,使王亮所搭幾何體恰好可以和張明所搭幾何體拼成一個(gè)無縫隙的大長方體(不改變張明所搭幾何體的形狀),那么王亮至少還需要 個(gè)小立方體,王亮所搭幾何體的表面積為 .
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