【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A(0,b)、B(a,0)、D(d,0),且a、b、d滿足=0,DE⊥x軸且∠BED=∠ABD,BE交y軸于點C,AE交x軸于點F
(1)求點A、B、D的坐標(biāo);
(2)求點E、F的坐標(biāo);
(3)如圖,點P(0,1)作x軸的平行線,在該平行線上有一點Q(點Q在點P的右側(cè))使∠QEM=45°,QE交x軸于點N,ME交y軸的正半軸于點M,求的值.
【答案】(1)A(0,3),B(﹣1,0),D(2,0);(2)F(3,0);(3)1.
【解析】(1)由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求得a、b、d的值,可求得A、B、D的坐標(biāo);
(2)由條件可證明△ABO≌△BED,可求得DE和BD的長,可求得E點坐標(biāo),再求得直線AE的解析式,可求得F點坐標(biāo);
(3)過E作EG⊥OA于點G,EH⊥PQ于點Q,可證明四邊形GEHP為正方形,在GA上截GI=QH,可證明△IGE≌△QHE,可證得∠IEM=∠MEQ=45°,可證明△EIM≌△EQM,可得到IM=MQ,再結(jié)合條件可求得PH=AI=PQ,可求得答案.
(1)∵=0,
∴a=﹣1,b=3,d=2,
∴A(0,3),B(﹣1,0),D(2,0);
(2)∵A(0,3),B(﹣1,0),D(2,0),
∴OB=1,OD=2,OA=3,
∴AO=BD,
在△ABO和△BED中,
,
∴△ABO≌△BED(AAS),
∴DE=BO=1,
∴E(2,1),
設(shè)直線AE解析式為y=kx+b,
把A、E坐標(biāo)代入,可得
,解得,
∴直線AE的解析式為y=﹣x+3,
令y=0,可解得x=3,
∴F(3,0);
(3)如圖,過E作EG⊥OA,EH⊥PQ,垂足分別為G、H,在GA上截取GI=QH,
∵E(2,1),P(﹣1,0),
∴GE=GP=GE=PH=2,
∴四邊形GEHP為正方形,
∴∠IGE=∠EHQ=90°,
在Rt△IGE和Rt△QHE中,
,
∴△IGE≌△QHE(SAS),
∴IE=EQ,∠1=∠2,
∵∠QEM=45°,
∴∠2+∠3=45°,
∴∠1+∠3=45°,
∴∠IEM=∠QEM,
在△EIM和△EQM中,
,
∴△EIM=EQM(SAS),
∴IM=MQ,
∴AM﹣MQ=AM﹣IM=AI,
由(2)可知OA=OF=3,∠AOF=90°,
∴∠A=∠AEG=45°,
∴PH=GE=GA=IG+AI,
∴AI=GA﹣IG=PH﹣QH=PQ,
∴==1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地電話撥號上網(wǎng)有兩種收費(fèi)方式,用戶可以任選其一:
(A)計時制,0.08元/分;
(B)包月制,50元/月(限一部個人住宅電話上網(wǎng));
此外,每種上網(wǎng)方式都附加通信費(fèi)0.02元/分.
(1)某用戶某月上網(wǎng)時間為x分鐘,則該用戶在A、B兩種收費(fèi)方式下應(yīng)支付費(fèi)用各多少元?
(2)如果一個月內(nèi)上網(wǎng)200分鐘和300分鐘,按兩種收費(fèi)方式各需交費(fèi)多少元?
(3)是否存在某一時間,會出現(xiàn)兩種收費(fèi)方式一樣的情況?如果存在,請求出這時的上網(wǎng)時間.
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,O是對角線AC與BD的交點,M是BC邊上的動點(點M不與B、C重合),過點C作CN垂直DM交AB于點N,連結(jié)OM、ON、MN.下列五個結(jié)論:①△CNB≌△DMC;②;③ON⊥OM;④若AB=2,則的最小值是1;⑤.其中正確結(jié)論是_________.(只填番號)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以直線AB上一點O為端點作射線OC,將一塊直角三角板的直角頂點放在O處(注:∠DOE=90°).
(1)如圖①,若直角三角板DOE的一邊OD放在射線OB上,且∠BOC=60°,求∠COE的度數(shù);
(2)如圖②,將三板DOE繞O逆時針轉(zhuǎn)動到某個位置時,若恰好滿足5∠COD=∠AOE,且∠BOC=60°,求∠BOD的度數(shù);
(3)如圖③,將直角三角板DOE繞點O逆時針方向轉(zhuǎn)動到某個位置,若OE恰好平分∠AOC,請說明OD所在射線是∠BOC的平分線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,M是等邊△ABC邊BC上的點,如圖,連接AM,過點M作∠AMH=60°,MH與∠ACB的鄰補(bǔ)角的平分線交于點H,過H作HD⊥BC于點D
(1)求證:MA=MH
(2)猜想寫出CB、CM、CD之間的數(shù)量關(guān)系式,并加以證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=45°,AD⊥BC于點D,點E在AD上,且DE=DC.
(1)求證:△BDE≌△ADC;
(2)若BC=8.4,tanC= ,求DE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點A(-2,6)、點B(,1).
(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)點E為y軸上一個動點,若S△AEB=5,求點E的坐標(biāo).
(3)將一次函數(shù)的圖象沿軸向下平移n個單位,使平移后的圖象與反比例函數(shù)的圖象有且只有一個交點,求n的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2﹣bx+2(a≠0)圖象的頂點在第二象限,且過點(1,0),則a的取值范圍是;若a+b的值為非零整數(shù),則b的值為 .
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【題目】如圖,直線l1的解析式為y=﹣x+2,l1與x軸交于點B,直線l2經(jīng)過點D(0,5),與直線l1交于點C(﹣1,m),且與x軸交于點A,
(1)求點C的坐標(biāo)及直線l2的解析式;
(2)求△ABC的面積.
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