【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在AD上，且DE=DC．
（1）求證：△BDE≌△ADC；
（2）若BC=8.4，tanC= ，求DE的長(zhǎng)．

【答案】
（1）證明：∵AD⊥BC，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

∵∠ABC=45°，

∴∠BAD=45°，

∴∠ABC=∠BAD，

∴AD=BD，

在△BDE和△ADC中，

，

∴△BDE≌△ADC（SAS）


（2）解：設(shè)DE=x，

∵DE=DC，

∴DC=x，

∵tanC= ，

∴AD=2.5x，

∵AD=BD，

∴BD=2.5x，

∴BC=BD+CD=3.5x，

∵BC=8.4，

∴x=2.4，

DE=2.4


【解析】（1）由AD⊥BC可得∠ADB=∠ADC=90°，又∠ABC=45°易得∠ABC=∠BAD，可得AD=BD，由SAS定理可得△BDE≌△ADC；（2）設(shè)DE=x，因?yàn)閠anC= 可得AD=2.5x，可得BC=3.5x，由BC=8.4，可解得x，可得DE．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓形紙片⊙O的直徑為2，將其沿著兩條互相垂直的直徑折疊，得到四層的扇形，將最上的一層“撐”開(kāi)來(lái)，“鼓”成一個(gè)無(wú)底的圓錐，則這個(gè)圓錐的高是（ ）
A.
B.
C.
D.1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象上有點(diǎn)P1、P2、P3、P4 ， P5 ， 它們的橫坐標(biāo)依次為2，4，6，8，10，分別過(guò)這些點(diǎn)作x軸與y軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為S1 ， S2 ， S3 ， S4 ， 則S1+S2+S3+S4的值為（ ）
A.4.5
B.4.2
C.4
D.3.8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】樂(lè)樂(lè)是一名健步運(yùn)動(dòng)的愛(ài)好者，她用手機(jī)軟件記錄了某個(gè)月（30天）每天健步走的步數(shù)（單位：萬(wàn)步），并將記錄結(jié)果繪制成了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．

（1）若樂(lè)樂(lè)這個(gè)月平均每天健步走的步數(shù)為1.32萬(wàn)步，試求她走1.3萬(wàn)步和1.5萬(wàn)步的天數(shù)；
（2）求這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)和中位數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，b）、B（a，0）、D（d，0），且a、b、d滿足=0，DE⊥x軸且∠BED=∠ABD，BE交y軸于點(diǎn)C，AE交x軸于點(diǎn)F

（1）求點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)；

（2）求點(diǎn)E、F的坐標(biāo)；

（3）如圖，點(diǎn)P（0，1）作x軸的平行線，在該平行線上有一點(diǎn)Q（點(diǎn)Q在點(diǎn)P的右側(cè)）使∠QEM=45°，QE交x軸于點(diǎn)N，ME交y軸的正半軸于點(diǎn)M，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】綜合題。
（1）如圖①，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)G是BC上的任意一點(diǎn)，BF⊥AG于點(diǎn)F，DE⊥AG于點(diǎn)E，探究BF，DE，EF之間的數(shù)量關(guān)系，第一學(xué)習(xí)小組合作探究后，得到DE﹣BF=EF，請(qǐng)證明這個(gè)結(jié)論；
（2）若（1）中的點(diǎn)G在CB的延長(zhǎng)線上，其余條件不變，請(qǐng)?jiān)趫D②中畫(huà)出圖形，并直接寫(xiě)出此時(shí)BF，DE，EF之間的數(shù)量關(guān)系；
（3）如圖③，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB=AD，E，F(xiàn)是AC上的兩點(diǎn)，且滿足∠AED=∠BFA=∠BCD，試判斷AC，DE，BF之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在OA，OC上

（1）給出以下條件；①OB=OD，②∠1=∠2，③OE=OF，請(qǐng)你從中選取兩個(gè)條件證明△BEO≌△DFO；

（2）在（1）條件中你所選條件的前提下，添加AE=CF，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，以直線AB上一點(diǎn)O為端點(diǎn)作射線OC，使∠BOC=70°，將一個(gè)直角三角形的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處．（注：∠DOE=90°）

（1）如圖①，若直角三角板DOE的一邊OD放在射線OB上，則∠COE=　 　°；

（2）如圖②，將直角三角板DOE繞點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)到某個(gè)位置，若OC恰好平分∠BOE，求∠COD的度數(shù)；

（3）如圖③，將直角三角板DOE繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)，如果OD始終在∠BOC的內(nèi)部，試猜想∠BOD和∠COE有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)P到點(diǎn)A，B和D的距離分別為1，2，.△ADP沿點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至△ABP′，連接PP′，并延長(zhǎng)AP與BC相交于點(diǎn)Q.

(1)求證：△APP′是等腰直角三角形；

(2)求∠BPQ的大�。�

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