Question

12．如圖1是手機(jī)放在手機(jī)支架上，其側(cè)面示意圖如圖2所示，AB，CD是長度不變的活動(dòng)片，一端A固定在0A上，另一端B可在0C上變動(dòng)位置，若將AB變到AB′的位置，則0C旋轉(zhuǎn)一定角度到達(dá)0C′的位置．已知0A=8cm，AB⊥0C，∠B0A=60°，sin∠B′A0=$\frac{9}{10}$，則點(diǎn)B′到0A的距離為（　�。�

• A． $\frac{9\sqrt{3}}{10}$cm
• B． $\frac{18\sqrt{3}}{10}$cm
• C． $\frac{9\sqrt{3}}{5}$cm
• D． $\frac{18\sqrt{3}}{5}$cm

Answer 1

分析 在RT△ABO中根據(jù)∠AOB=60°、OA=8cm求得AB′=AB=4$\sqrt{3}$cm，在RT△AB′P中根據(jù)B′P=AB′•sin∠B′A0可得答案．

解答 解：∵AB⊥OC，
∴∠ABO=90°，
在RT△ABO中，∵∠AOB=60°，OA=8cm，
∴AB′=AB=OA•sin∠AOB=8×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=4$\sqrt{3}$（cm），
過點(diǎn)B′作B′P⊥OA于點(diǎn)P，

在RT△AB′P中，∵sin∠B′A0=$\frac{9}{10}$，
∴B′P=AB′•sin∠B′A0=4$\sqrt{3}$×$\frac{9}{10}$=$\frac{18\sqrt{3}}{5}$（cm），
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，通過三角函數(shù)構(gòu)建直角三角形是及此類題目的慣用作法，直角三角形中熟練根據(jù)已知條件求出所需邊長或角的大小是關(guān)鍵．