Question

【題目】數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中的一種重要思想，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美結(jié)合．一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點之間的距離等于|m﹣n|，如：數(shù)軸上表示4和1的兩點之間的距離是|4﹣1|＝3；表示﹣3和2兩點之間的距離是|﹣3﹣2|＝5．

根據(jù)以上材料，結(jié)合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題：

（1）將數(shù)﹣5，﹣，0，2.5在數(shù)軸上表示出來．

（2）若數(shù)軸上表示數(shù)a的點位于﹣3與2之間，那么|a+3|+|a﹣2|的值是多少？

（3）若A是數(shù)軸上的一個點，它表示數(shù)a，則|a+5|+|a﹣3|的最小值是多少？當(dāng)a取多少時|a+5|+|a﹣1|+|a﹣3|有最小值？最小值是多少？

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）5；（3）8;a=1;8．

【解析】

（1）在數(shù)軸上標(biāo)示出﹣5，﹣，0，2.5即可求解；（2）由圖可得﹣3＜a＜2，然后根據(jù)絕對值的意義對|a+3|+|a-2|進行化簡，即可求解；（3）根據(jù)|a+5|+|a-1|+|a-3|表示A點到-5，1，3三點的距離的和確定當(dāng)﹣5＜a＜3時，|a+5|+|a﹣3|的值最小，然后根據(jù)絕對值的意義進行化簡．

解：（1）如圖所示：

（2）①∵﹣3＜a＜2，

∴|a+3|+|a﹣2|＝a+3+2-a＝5；

（3）∵|a+5|+|a-1|+|a-3|表示A點到-5，1，3三點的距離的和

∴當(dāng)﹣5＜a＜3時，|a+5|+|a﹣3|的值最小，且為a+5+3-a=8,是定值，

∴a＝1時，|a﹣1|最小為0，

∴a＝1時，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣3|的最小值等于8．