【題目】如圖,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,CE與BD相交于點M,BD交AC于點N.
(1)證明:BD=CE;
(2)證明:BD⊥CE.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.
【解析】
(1)要證明BD=CE,只要證明△ABD≌△ACE即可,兩三角形中,已知的條件有AD=AE,AB=AC,那么只要再得出兩對應邊的夾角相等即可得出三角形全等的結論.我們發(fā)現(xiàn)∠BAD和∠EAC都是90°加上一個
∠CAD,因此∠CAE=∠BAD.由此構成了兩三角形全等中的(SAS)因此兩三角形全等.
(2)要證BD⊥CE,只要證明∠BMC是個直角就行了.由(1)得出的全等三角形我們可知:
∠ABN=∠ACE,三角形ABC中,∠ABN+∠CBN+∠BCN=90°,根據(jù)上面的相等角,我們可得出∠ACE+∠CBN+∠BCN=90°,即∠ABN+∠ACE=90°,因此∠BMC就是直角.
證明:(1)∵∠BAC=∠DAE=90°
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD
即∠CAE=∠BAD
在△ABD和△ACE中
∴△ABD≌△ACE(SAS)
∴BD=CE
(2)∵△ABD≌△ACE
∴∠ABN=∠ACE
∵∠ANB=∠CND
∴∠ABN+∠ANB=∠CND+∠NCE=90°
∴∠CMN=90°
即BD⊥CE.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】山西特產專賣店銷售核桃,其進價為每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后來經過市場調查發(fā)現(xiàn),單價每降低2元,則平均每天的銷售可增加20千克,若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元,請回答:
(1)每千克核桃應降價多少元?
(2)在平均每天獲利不變的情況下,為盡可能讓利于顧客,贏得市場,該店應按原售價的幾折出售?
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點,點,直線交軸于點.
(1)求直線的表達式和點的坐標;
(2)在直線上有一點,使得的面積為4,求點的坐標.
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【題目】如圖,等腰三角形ABC的底邊BC長為6,面積是36,腰AC的垂直平分線EF分別交AC,AB邊于E,F點.若點D為BC邊的中點,點M為線段EF上一動點,則△CDM周長的最小值為______.
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【題目】意大利文藝復興時期的著名畫家達芬奇利用兩張一樣的紙片拼出不一樣的“空洞”,從而巧妙的證明了勾股定理.小明用兩張全等的的紙片①和②拼成如圖1所示的圖形,中間的六邊形由兩個正方形和兩個全等的直角三角形組成.已知六邊形的面積為28,.小明將紙片②翻轉后拼成如圖2所示的圖形,其中,則四邊形的面積為( )
A.16B.20C.22D.24
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【題目】晚飯后,小林和小京在社區(qū)廣場散步,兩人在燈下沿直線NQ移動,如圖,當小林正好站在廣場的A點(距N點5塊地磚長)時,其影長AD恰好為1塊地磚長;當小京正好站在廣場的B點(距N點9塊地磚長)時,其影長BF恰好為2塊地磚長.已知廣場地面由邊長為0.8米的正方形地磚鋪成,小林的身高AC為1.6米,MN⊥NQ,AC⊥NQ,BE⊥NQ.請你根據(jù)以上信息,求出小京身高BE的長.(結果精確到0.01米)
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【題目】如圖,等腰三角形的底邊長為,面積是,腰的垂直平分線分別交,邊于,點.若點為邊的中點,點為線段上一動點,則周長的最小值為_________.
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