Question

如圖，矩形ABCD中，AD=4，CD=1，以AD為直徑作半圓O，則陰影部分面積為

 

．

Answer 1

考點：扇形面積的計算,含30度角的直角三角形,矩形的性質(zhì),垂徑定理

專題：

分析：過點O作OE⊥BC于點E，連接OF，OG，由垂徑定理可知GF=2EG，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可知∠EGO=30°，求出EG的長，再根據(jù)S_陰影=S_半圓-S_弓形GF=S_半圓-S_扇形+S_△GOF．

解答：解：過點O作OE⊥BC于點E，連接OF，OG，由垂徑定理可知GF=2EG，
∵OE=CD=1，OG=

1

2

AD=2，
∴∠EGO=30°，EG=

OG2-OE2

=

22-12

=

3

，
∴∠EOG=60°，GF=2EG=2

3

，
∴∠GOF=120°，
∴S_陰影=S_半圓-S_弓形GF=S_半圓-S_扇形+S_△GOF=

1

2

π•2²-

120π•22

360

+

1

2

×2

3

×1=

2π

3

+

3

．
故答案為：

2π

3

+

3

．

點評：本題考查的是扇形面積的計算，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．