【題目】閱讀材料(1),并利用(1)的結(jié)論解決問題(2)和問題(3).
(1)如圖1,AB∥CD,E為形內(nèi)一點,連結(jié)BE、DE得到∠BED,求證:∠E=∠B+∠D
悅悅是這樣做的:
過點E作EF∥AB.則有∠BEF=∠B.
∵AB∥CD,∴EF∥CD.
∴∠FED=∠D.
∴∠BEF+∠FED=∠B+∠D.
即∠BED=∠B+∠D.
(2)如圖2,畫出∠BEF和∠EFD的平分線,兩線交于點G,猜想∠G的度數(shù),并證明你的猜想.
(3)如圖3,EG1和EG2為∠BEF內(nèi)滿足∠1=∠2的兩條線,分別與∠EFD的平分線交于點G1和G2,求證:∠FG1E+∠G2=180°.
【答案】(2)∠EGF=90°;(3)詳見解析.
【解析】
(2)如圖2所示,猜想:∠EGF=90°;由結(jié)論(1)得∠EGF=∠BEG+∠GFD,根據(jù)EG、FG分別平分∠BEF和∠EFD,得到∠BEF=2∠BEG,∠EFD=2∠GFD,由于BE∥CF到∠BEF+∠EFD=180°,于是得到2∠BEG+2∠GFD=180°,即可得到結(jié)論;
(3)如圖3,過點G1作G1H∥AB由結(jié)論(1)可得∠G2=∠1+∠3,∠EG1F=∠BEG1+∠G1FD,得到∠3=∠G2FD,由于FG2平分∠EFD求得∠4=∠G2FD,由于∠1=∠2,于是得到∠G2=∠2+∠4,由于∠EG1F=∠BEG1+∠G1FD,得到∠EG1F+∠G2=∠2+∠4+∠BEG1+∠G1FD=∠BEF+∠EFD,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論.
證明:(2)如圖2所示,猜想:∠EGF=90°;
由結(jié)論(1)得∠EGF=∠BEG+∠GFD,
∵EG、FG分別平分∠BEF和∠EFD,
∴∠BEF=2∠BEG,∠EFD=2∠GFD,
∵BE∥CF,
∴∠BEF+∠EFD=180°,
∴2∠BEG+2∠GFD=180°,
∴∠BEG+∠GFD=90°,
∵∠EGF=∠BEG+∠GFD,
∴∠EGF=90°;
(3)證明:如圖3,過點G1作G1H∥AB,
∵AB∥CD,∴G1H∥CD,
由結(jié)論(1)可得∠G2=∠1+∠3,∠EG1F=∠BEG1+∠G1FD,
∴∠3=∠G2FD,
∵FG2平分∠EFD,
∴∠4=∠G2FD,
∵∠1=∠2,
∴∠G2=∠2+∠4,
∵∠EG1F=∠BEG1+∠G1FD,
∴∠EG1F+∠G2=∠2+∠4+∠BEG1+∠G1FD=∠BEF+∠EFD,
∵AB∥CD,
∴∠BEF+∠EFD=180°,
∴∠EG1F+∠G2=180°.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】知識背景:過中心對稱圖形的對稱中心的任意一條直線都將其分成全等的兩個部分.
(1)如圖①,直線m經(jīng)過平行四邊形ABCD對角線的交點O,則S四邊形AEFB S四邊形DEFC(填“>”“<”“=”);
(2)如圖②,兩個正方形如圖所示擺放,O為小正方形對角線的交點,求作過點O的直線將整個圖形分成面積相等的兩部分;
(3)八個大小相同的正方形如圖③所示擺放,求作直線將整個圖形分成面積相等的兩部分(用三種方法分割).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為6,點E,F分別在AB,AD上,若CE=3,且∠ECF=45°,則CF的長為( )
A. 2 B. 3 C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下列材料,并完成相應(yīng)的任務(wù).
我們知道,二元一次方程有無數(shù)個解.在平面直角坐標(biāo)系中,我們標(biāo)出以這個方程的解為坐標(biāo)的點,就會發(fā)現(xiàn)這些點在同一條直線上.例如:,方程x﹣y=﹣1的一個解,對應(yīng)點為(1,2).
我們在平面直角坐標(biāo)系中標(biāo)出,另外方程x﹣y=﹣1的解還對應(yīng)點(2,3),(3,4)…將這些點連起來正是一條直線,反過來,在這條直線上任取一點,這個點的坐標(biāo)也是方程x﹣1=﹣1的解,所以,我們就把這條直線叫做方程x﹣y=﹣1的圖象.
一般的,任意二元一次方程解的對應(yīng)點連成的直線就叫這個方程的圖象.那么每個二元一次方程組應(yīng)該對應(yīng)兩條直線,解這個方程組,相當(dāng)于確定兩條直線交點的坐標(biāo).
(1)已知A(1,1),B(﹣3,4),C(,2),則點 (填“A”、”B”、“C”)在方程2x﹣y=﹣1的圖象上;
(2)求方程2x+3y=9和方程3x﹣4y=5圖象的交點坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知,,,,且以為頂點的四邊形為菱形.
(1)直接寫出點的坐標(biāo);
(2)請用無刻度直尺作直線,使直線經(jīng)過點且平分菱形的面積,保留作圖痕跡(若無法打印答題卡,不便于規(guī)范作圖,請用幾何語言直接描述具體的作圖過程代替作圖);
(3)已知點是邊上一點,若線段將菱形的面積分為兩部分,直接寫出點的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公園草坪的防護(hù)欄由100段形狀相同的拋物線形構(gòu)件組成,為了牢固起見,每段護(hù)欄需要間距0.4m加設(shè)一根不銹鋼的支柱,防護(hù)欄的最高點距底部0.5m(如圖),則這條防護(hù)欄需要不銹鋼支柱的總長度至少為( )
A. 50m B. 100m C. 160m D. 200m
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校團(tuán)委組織了一次全校2800名學(xué)生參加的“漢字聽寫”大賽.為了解本次大賽的成績,校團(tuán)委隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)生的成績(成績取整數(shù),總分100分)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計,制成如下不完整的統(tǒng)計圖表:
根據(jù)所給信息,解答下列問題:
(1)在這個問題中,有以下說法:①2800名學(xué)生是總體;②200名學(xué)生的成績是總體的一個樣本;③每名學(xué)生是總體的一個個體;④樣本容量是200;⑤以上調(diào)查是全面調(diào)查.其中正確的說法是 (填序號)
(2) 統(tǒng)計表中m= ,n= ;
(3) 補全頻數(shù)分布直方圖;
(4) 若成績在90分以上(包括90分)為優(yōu)等,請你估計該校參加本次比賽的2800名學(xué)生中成績是優(yōu)等的約為多少人?
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