【題目】某工廠計(jì)劃生產(chǎn)兩種產(chǎn)品共60件,需購買甲、乙兩種材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品需甲種材料4千克;生產(chǎn)一件產(chǎn)品需甲、乙兩種材料各3千克.經(jīng)測(cè)算,購買甲、乙兩種材料各1千克共需資金60元;購買甲種材料2千克和乙種材料3千克共需資金155元.
(1)甲、乙兩種材料每千克分別是多少元?
(2)現(xiàn)工廠用于購買甲、乙兩種材料的資金不超過9900元,且生產(chǎn)產(chǎn)品不少于38件,問符合生產(chǎn)條件的生產(chǎn)方案有哪幾種?
(3)在(2)的條件下,若生產(chǎn)一件產(chǎn)品需加工費(fèi)40元,生產(chǎn)一件產(chǎn)品需加工費(fèi)50元,應(yīng)選擇哪種生產(chǎn)方案,使生產(chǎn)這60件產(chǎn)品的成本最低(成本=材料費(fèi)+加工費(fèi))?
【答案】(1) 甲種材料每千克25元,乙種材料每千克35元;(2) 有三種方案;(3) 生產(chǎn)產(chǎn)品22件,產(chǎn)品38件成本最低
【解析】
(1)設(shè)甲材料每千克x元,乙材料每千克y元,根據(jù)購買甲、乙兩種材料各1千克共需資金60元;購買甲種材料2千克和乙種材料3千克共需資金155元,可列出方程組
,解方程組即可得到甲材料每千克25元,乙材料每千克35元;
(2)設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品m件,生產(chǎn)B產(chǎn)品(60-m)件,先表示出生產(chǎn)這60件產(chǎn)品的材料費(fèi)為25×4m+35×1m+25×3(60-m)+35×3(60-m)=-45m+10800,根據(jù)購買甲、乙兩種材料的資金不超過9900元得到-45m+10800≤9900,根據(jù)生產(chǎn)B產(chǎn)品不少于38件得到60-m≥38,然后解兩個(gè)不等式求出其公共部分得到20≤m≤22,而m為整數(shù),則m的值為20,21,22,易得符合條件的生產(chǎn)方案;
(3)設(shè)總生產(chǎn)成本為W元,加工費(fèi)為:40m+50(60-m),根據(jù)成本=材料費(fèi)+加工費(fèi)得到W=-45m+10800+40m+50(60-m)=-55m+13800,根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得到W隨m的增大而減小,然后把m=22代入,即可得到最低成本的生產(chǎn)方案.
(1)設(shè)甲種材料每千克元,乙種材料每千克元,依題意得:
解得
答:甲種材料每千克25元,乙種材料每千克35元.
(2)生產(chǎn)產(chǎn)品件,生產(chǎn)產(chǎn)品件.依題意得:
解得.
的值為整數(shù),
的值為38,39,40.
共有三種方案:
(件) | 22 | 21 | 20 |
(件) | 38 | 39 | 40 |
(3)設(shè)生產(chǎn)成本為元,則
,
,隨的增大而增大.
當(dāng)時(shí),總成本最低.
答:生產(chǎn)產(chǎn)品22件,產(chǎn)品38件成本最低.
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【題目】如圖所示,已知四邊形ABCD,ADEF都是菱形,∠BAD=∠FAD,∠BAD為銳角.
(1)求證:AD⊥BF;
(2)若BF=BC,求∠ADC的度數(shù).
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【題目】解放中學(xué)為了了解學(xué)生對(duì)新聞、體育、動(dòng)畫、娛樂四類電視節(jié)目的喜愛程度,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查(每人限選1項(xiàng)),現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)圖中所給的信息解答下列問題.
(1)喜愛動(dòng)畫的學(xué)生人數(shù)和所占比例分別是多少?
(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)若該校共有學(xué)生1000人,依據(jù)以上圖表估計(jì)該校喜歡體育的人數(shù)約為多少?
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【題目】如圖,在大樓AB的正前方有一斜坡CD,CD=13米,坡比DE:EC=1: ,高為DE,在斜坡下的點(diǎn)C處測(cè)得樓頂B的仰角為64°,在斜坡上的點(diǎn)D處測(cè)得樓頂B的仰角為45°,其中A、C、E在同一直線上.
(1)求斜坡CD的高度DE;
(2)求大樓AB的高度;(參考數(shù)據(jù):sin64°≈0.9,tan64°≈2).
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)O是AB的中點(diǎn),且OC=OD.
(1)求證:平行四邊形ABCD是矩形;
(2)若AD=3,∠COD=60°,求矩形ABCD的面積.
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【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0),與y軸的交點(diǎn)B在(0,﹣2)和(0,﹣1)之間(不包括這兩點(diǎn)),對(duì)稱軸為直線x=1.下列結(jié)論:①abc>0 ②4a+2b+c>0 ③4ac﹣b2<8a ④<a<⑤b>c.其中含所有正確結(jié)論的選項(xiàng)是( 。
A. ①③ B. ①③④ C. ②④⑤ D. ①③④⑤
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【題目】如圖所示,平行四邊形ABCD和平行四邊形CDEF有公共邊CD,邊AB和EF在同一條直線上,AC⊥CD且AC=AF,過點(diǎn)A作AH⊥BC交CF于點(diǎn)G,交BC于點(diǎn)H,連接EG.
(1)若AE=2,CD=5,則△BCF的面積為 ;△BCF的周長為 ;
(2)求證:BC=AG+EG.
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【題目】如圖,已知A,B兩點(diǎn)在數(shù)軸上,點(diǎn)A在原點(diǎn)O的左邊,表示的數(shù)為﹣10,點(diǎn)B在原點(diǎn)的右邊,且BO=3AO.點(diǎn)M以每秒3個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)A出發(fā)向右運(yùn)動(dòng).點(diǎn)N以每秒2個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)O出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)M,點(diǎn)N同時(shí)出發(fā)).
(1)數(shù)軸上點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是 ,點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離是 ;
(2)經(jīng)過幾秒,原點(diǎn)O是線段MN的中點(diǎn)?
(3)經(jīng)過幾秒,點(diǎn)M,N分別到點(diǎn)B的距離相等?
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【題目】隨著我國經(jīng)濟(jì)社會(huì)的發(fā)展,人民對(duì)于美好生活的追求越來越高,某社區(qū)為了了解家庭對(duì)于文化教育的消費(fèi)情況,隨機(jī)抽取部分家庭,對(duì)每戶家庭的文化教育年消費(fèi)金額進(jìn)行問卷調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.
級(jí)別 | 家庭的文化教育消費(fèi)金額(元) | 戶數(shù) |
請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息,解答下列問題:
(1)本次被調(diào)查的家庭有___________戶,表中___________;
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,組所在扇形的圓心角為多少度?
(3)這個(gè)社區(qū)有戶家庭,請(qǐng)你估計(jì)年文化教育消費(fèi)在元以上的家庭有多少戶.
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