【題目】如圖,一次函數(shù)y1=kx+b的圖象分別交x軸,y軸于A,B兩點(diǎn),交反比例函數(shù)y2=的圖象于C,D兩點(diǎn),B(0,3),D(2,﹣1).
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)請(qǐng)直接寫出當(dāng)y2≥y1時(shí),x的取值范圍;
(3)點(diǎn)E為反比例函數(shù)y2=的圖象上一點(diǎn),橫坐標(biāo)為m,若將點(diǎn)E向右平移2個(gè)單位后剛好落在一次函數(shù)y1=kx+b的圖象上,求m的值.
【答案】(1)一次函數(shù)的關(guān)系式為y=﹣2x+3;反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=﹣;(2)﹣<x<0或x>2;(3)或.
【解析】
(1)利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式即可;
(2)先把兩個(gè)函數(shù)解析式聯(lián)立求解的坐標(biāo),再根據(jù)圖像直接寫出不等式的解集即可;
(3)利用含的代數(shù)式分別表示的坐標(biāo),利用平移的性質(zhì)的兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變,列方程求解即可.
解:(1)把B(0,3),D(2,﹣1)代入一次函數(shù)y1=kx+b得,
,
解得:
∴一次函數(shù)的關(guān)系式為y=﹣2x+3,
把D(2,﹣1)代入反比例函數(shù)關(guān)系式得,a=2×(﹣1)=﹣2,
∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=﹣;
(2)由題意得,
,
解得:,,
∵D(2,﹣1),
∴C(﹣,4),
根據(jù)圖象可知,當(dāng)y2≥y1時(shí),x的取值范圍為﹣<x<0或x>2.
(3)設(shè)平移后落在y=﹣2x+3上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E′,
則E(m,﹣),E′(m+2,﹣2m﹣1)
因此有:﹣=﹣2m+1,
解得,m1=,m2=,
經(jīng)檢驗(yàn),均符合題意,
故m的值為:或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】市實(shí)驗(yàn)中學(xué)計(jì)劃在暑假第二周的星期一至星期五開展暑假社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),要求每位學(xué)生選擇兩天參加活動(dòng).
(1)甲同學(xué)隨機(jī)選擇連續(xù)的兩天,其中有一天是星期三的概率是 ;
(2)乙同學(xué)隨機(jī)選擇兩天,其中有一天是星期三的概率是多少?(列表或畫樹形圖或列舉)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,BC>AC,點(diǎn)E在BC上,CE=CA,點(diǎn)D在AB上,連接DE,∠ACB+∠ADE=180°,作CH⊥AB,垂足為H.
(1)如圖a,當(dāng)∠ACB=90°時(shí),連接CD,過點(diǎn)C作CF⊥CD交BA的延長線于點(diǎn)F.
①求證:FA=DE;
②請(qǐng)猜想三條線段DE,AD,CH之間的數(shù)量關(guān)系,直接寫出結(jié)論;
(2)如圖b,當(dāng)∠ACB=120°時(shí),三條線段DE,AD,CH之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到,使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在上,在上取點(diǎn),使,那么點(diǎn)到的距離等于( ).
A.B.C.D.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A在第一象限,點(diǎn)B在x軸的正半軸上,點(diǎn)G為△OAB的重心,連接BG并延長,交OA于點(diǎn)C,反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象經(jīng)過C,G兩點(diǎn).若△AOB的面積為6,則k的值為( 。
A.B.C.D.3
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【題目】在下列函數(shù)圖象上任取不同兩點(diǎn)P1(x1,y1)、P2(x2,y2),一定能使<0成立的是( )
A.y=3x﹣1(x<0)B.y=﹣x2+2x﹣1(x>0)
C.y=﹣(x>0)D.y=x2﹣4x+1(x<0)
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【題目】小波在復(fù)習(xí)時(shí),遇到一個(gè)課本上的問題,溫故后進(jìn)行了操作、推理與拓展.
(1)溫故:如圖1,在△ABC中,AD⊥BC于點(diǎn)D,正方形PQMN的邊QM在BC上,頂點(diǎn)P,N分別在AB, AC上,若BC=6,AD=4,求正方形PQMN的邊長.
(2)操作:能畫出這類正方形嗎?小波按數(shù)學(xué)家波利亞在《怎樣解題》中的方法進(jìn)行操作:如圖2,任意畫△ABC,在AB上任取一點(diǎn)P′,畫正方形P′Q′M′N′,使Q′,M′在BC邊上,N′在△ABC內(nèi),連結(jié)B N′并延長交AC于點(diǎn)N,畫NM⊥BC于點(diǎn)M,NP⊥NM交AB于點(diǎn)P,PQ⊥BC于點(diǎn)Q,得到四邊形PQMN.小波把線段BN稱為“波利亞線”.
(3)推理:證明圖2中的四邊形PQMN 是正方形.
(4)拓展:在(2)的條件下,于波利業(yè)線B N上截取NE=NM,連結(jié)EQ,EM(如圖3).當(dāng)tan∠NBM=時(shí),猜想∠QEM的度數(shù),并嘗試證明.
請(qǐng)幫助小波解決“溫故”、“推理”、“拓展”中的問題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2﹣2x+c的圖象與x軸交于A、C兩點(diǎn),點(diǎn)C(3,0),與y軸交于點(diǎn)B(0,﹣3).
(1)a= ,c= ;
(2)如圖1,P是x軸上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)D(0,1)在y軸上,連接PD,求PD+PC的最小值;
(3)如圖2,點(diǎn)M在拋物線上,若S△MBC=3,求點(diǎn)M的坐標(biāo).
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【題目】自從湖南與歐洲的“湘歐快線”開通后,我省與歐洲各國經(jīng)貿(mào)往來日益頻繁,某歐洲客商準(zhǔn)備在湖南采購一批特色商品,經(jīng)調(diào)查,用16 000元采購A型商品的件數(shù)是用7 500元采購B型商品的件數(shù)的2倍,一件A型商品的進(jìn)價(jià)比一件B型商品的進(jìn)價(jià)多10元.
(1)求一件A,B型商品的進(jìn)價(jià)分別為多少元?
(2)若該歐洲客商購進(jìn)A,B型商品共250件進(jìn)行試銷,其中A型商品的件數(shù)不大于B型的件數(shù),且不小于80件,已知A型商品的售價(jià)為240元/件,B型商品的售價(jià)為220元/件,且全部售出.設(shè)購進(jìn)A型商品m件,求該客商銷售這批商品的利潤v與m之間的函數(shù)解析式,并寫出m的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,歐洲客商決定在試銷活動(dòng)中每售出一件A型商品,就從一件A型商品的利潤中捐獻(xiàn)慈善資金a元,求該客商售完所有商品并捐獻(xiàn)慈善資金后獲得的最大收益.
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