Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y1＝kx+b的圖象分別交x軸，y軸于A，B兩點(diǎn)，交反比例函數(shù)y2＝的圖象于C，D兩點(diǎn)，B（0，3），D（2，﹣1）．

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）請(qǐng)直接寫出當(dāng)y2≥y1時(shí)，x的取值范圍；

（3）點(diǎn)E為反比例函數(shù)y2＝的圖象上一點(diǎn)，橫坐標(biāo)為m，若將點(diǎn)E向右平移2個(gè)單位后剛好落在一次函數(shù)y1＝kx+b的圖象上，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）一次函數(shù)的關(guān)系式為y＝﹣2x+3；反比例函數(shù)的關(guān)系式為y＝﹣；（2）﹣＜x＜0或x＞2；（3）或．

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式即可；

（2）先把兩個(gè)函數(shù)解析式聯(lián)立求解的坐標(biāo)，再根據(jù)圖像直接寫出不等式的解集即可；

（3）利用含的代數(shù)式分別表示的坐標(biāo)，利用平移的性質(zhì)的兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，列方程求解即可．

解：（1）把B（0，3），D（2，﹣1）代入一次函數(shù)y1＝kx+b得，

，

解得：

∴一次函數(shù)的關(guān)系式為y＝﹣2x+3，

把D（2，﹣1）代入反比例函數(shù)關(guān)系式得，a＝2×（﹣1）＝﹣2，

∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為y＝﹣；

（2）由題意得，

，

解得：，，

∵D（2，﹣1），

∴C（﹣，4），

根據(jù)圖象可知，當(dāng)y2≥y1時(shí)，x的取值范圍為﹣＜x＜0或x＞2．

（3）設(shè)平移后落在y＝﹣2x+3上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E′，

則E（m，﹣），E′（m+2，﹣2m﹣1）

因此有：﹣＝﹣2m+1，

解得，m1＝，m2＝，

經(jīng)檢驗(yàn)，均符合題意，

故m的值為：或．