Question

【題目】如圖，是的弦，過(guò)的中點(diǎn)作，垂足為，過(guò)點(diǎn)作直線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，使得.

（1）求證：是的切線；

（2）若，，求的邊上的高.

（3）在（2）的條件下，求的面積.

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）4.5；（3）27

【解析】

（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，結(jié)合切線的判定方法可得結(jié)論；

（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，結(jié)合中點(diǎn)及等腰三角形的性質(zhì)可得，利用勾股定理可得DF的長(zhǎng)；

（3）根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)角分別相等的兩個(gè)三角形相似可得，利用相似三角形對(duì)應(yīng)線段成比例可求得EO長(zhǎng)，由三角形面積公式求解即可.

（1）證明：∵，，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∴

∵是圓的半徑，

∴是的切線；

（2）如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，

∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，，

∴，，

又∵，，，，

∴，

∴，

（3）∵，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴，

由（2）得

即，得，

∴的面積是：.