【題目】如圖,點(diǎn)O為原點(diǎn),⊙O的半徑為1,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0),動(dòng)點(diǎn)B在⊙O上,以AB為邊作等邊△ABC(順時(shí)針),則線段OC的最小值為_____.
【答案】1
【解析】
連接OB,以OB為邊作等邊△BOE,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BC=AB,OB=BE,∠ABC=∠EBO=60°,可得∠CBO=∠EBA,根據(jù)“SAS”可證△BCO≌△BAE,可得OC=AE,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得OC的最小值.
如圖,連接OB,以OB為邊作等邊△BOE,
∵△ABC,△BOE都是等邊三角形,
∴BC=AB,OB=BE,∠ABC=∠EBO=60°,
∴∠CBO=∠EBA,且BC=AB,BE=BO,
∴△BCO≌△BAE(SAS)
∴OC=AE,
在△AOE中,AE≥OE+AO,
∴當(dāng)點(diǎn)E在線段AO時(shí),AE的最小值為1,
∴OC的最小值為1,
故答案為:1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,平移一條拋物線,如果平移后的新拋物線經(jīng)過(guò)原拋物線頂點(diǎn),且新拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是y軸,那么新拋物線稱(chēng)為原拋物線的“影子拋物線”.
(1)已知原拋物線表達(dá)式是,求它的“影子拋物線”的表達(dá)式;
(2)已知原拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0),且它的“影子拋物線”的表達(dá)式是,求原拋物線的表達(dá)式;
(3)小明研究后提出:“如果兩條不重合的拋物線交y軸于同一點(diǎn),且它們有相同的“影子拋物線”,那么這兩條拋物線的頂點(diǎn)一定關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).”你認(rèn)為這個(gè)結(jié)論成立嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】現(xiàn)有甲、乙、丙三人組成的籃球訓(xùn)練小組,他們?nèi)酥g進(jìn)行互相傳球練習(xí),籃球從一個(gè)人手中隨機(jī)傳到另外一個(gè)人手中計(jì)作傳球一次,共連續(xù)傳球三次.
(1)若開(kāi)始時(shí)籃球在甲手中,則經(jīng)過(guò)第一次傳球后,籃球落在丙的手中的概率是 ;
(2)若開(kāi)始時(shí)籃球在甲手中,求經(jīng)過(guò)連續(xù)三次傳球后,籃球傳到乙的手中的概率.(請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表等方法求解)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】同時(shí)拋擲3枚硬幣做游戲,其中1元硬幣1枚,5角硬幣兩枚.
(1)求3枚硬幣同時(shí)正面朝上的概率.
(2)小張、小王約定:正面朝上按面值算,背面朝上按0元算.3枚落地后,若面值和為1.5元,則小張獲得1分;若面值和為1元,則小王得1分.誰(shuí)先得到10分,誰(shuí)獲勝,請(qǐng)問(wèn)這個(gè)游戲是否公平?并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若n是一個(gè)兩位正整數(shù),且n的個(gè)位數(shù)字大于十位數(shù)字,則稱(chēng)n為“兩位遞增數(shù)”(如13,35,56等).在某次數(shù)學(xué)趣味活動(dòng)中,每位參加者需從由數(shù)字1,2,3,4,5,6構(gòu)成的所有的“兩位遞增數(shù)”中隨機(jī)抽取1個(gè)數(shù),且只能抽取一次.
(1)寫(xiě)出所有個(gè)位數(shù)字是5的“兩位遞增數(shù)”;
(2)請(qǐng)用列表法或樹(shù)狀圖,求抽取的“兩位遞增數(shù)”的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之積能被10整除的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,P是邊AD上的一動(dòng)點(diǎn),連接BP、CP,過(guò)點(diǎn)B作射線交線段CP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,交AD邊于點(diǎn)M,且使得∠ABE=∠CBP,如果AB=2,BC=5,AP=x,PM=y.
(1)說(shuō)明△ABM∽△APB;并求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,寫(xiě)出自變量x的取值范圍;
(2)當(dāng)AP=4時(shí),求sin∠EBP的值;
(3)如果△EBC是以∠EBC為底角的等腰三角形,求AP的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知===3(b+d+f≠0),且k=.
(1)求k的值;
(2)若x1,x2是方程x2﹣3x+k﹣2=0的兩根,求x12+x22的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,有任意三角形,當(dāng)這個(gè)三角形的一條邊上的中線等于這條邊的一半時(shí),稱(chēng)這個(gè)三角形叫“和諧三角形”,這條邊叫“和諧邊”,這條中線的長(zhǎng)度叫“和諧距離”.
(1)已知A(2,0),B(0,4),C(1,2),D(4,1),這個(gè)點(diǎn)中,能與點(diǎn)O組成“和諧三角形”的點(diǎn)是 ,“和諧距離”是 ;
(2)連接BD,點(diǎn)M,N是BD上任意兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)M,N不重合),點(diǎn)E是平面內(nèi)任意一點(diǎn),△EMN是以MN為“和諧邊”的“和諧三角形”,求點(diǎn)E的橫坐標(biāo)t的取值范圍;
(3)已知⊙O的半徑為2,點(diǎn)P是⊙O上的一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q是平面內(nèi)任意一點(diǎn),△OPQ是“和諧三角形”,且“和諧距離”是2,請(qǐng)描述出點(diǎn)Q所在位置.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,是的弦,過(guò)的中點(diǎn)作,垂足為,過(guò)點(diǎn)作直線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),使得.
(1)求證:是的切線;
(2)若,,求的邊上的高.
(3)在(2)的條件下,求的面積.
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