【題目】如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形．取BC邊中點(diǎn)E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四邊形EDAF，它的面積記作；取中點(diǎn)，作∥，∥，得到四邊形，它的面積記作．照此規(guī)律作下去，則=____________________ .

【答案】

【解析】

先求出△ABC的面積，再根據(jù)中位線性質(zhì)求出S1，同理求出S2，以此類推，找出規(guī)律即可得出S2019的值.

∵△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，∴△ABC的高=

∴S△ABC=，

∵E是BC邊的中點(diǎn)，ED∥AB，

∴ED是△ABC的中位線，

∴ED=AB

∴S△CDE= S△ABC，

同理可得S△BEF=S△ABC

∴S1=S△ABC==，

同理可求S2=S△BEF=S△ABC==，

以此類推，Sn=·S△ABC=

∴S2019=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，有任意三角形，當(dāng)這個(gè)三角形的一條邊上的中線等于這條邊的一半時(shí)，稱這個(gè)三角形叫“和諧三角形”，這條邊叫“和諧邊”，這條中線的長(zhǎng)度叫“和諧距離”．

（1）已知A（2,0），B（0,4），C（1,2），D（4,1），這個(gè)點(diǎn)中，能與點(diǎn)O組成“和諧三角形”的點(diǎn)是 ，“和諧距離”是 ；

（2）連接BD，點(diǎn)M，N是BD上任意兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M，N不重合），點(diǎn)E是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，△EMN是以MN為“和諧邊”的“和諧三角形”，求點(diǎn)E的橫坐標(biāo)t的取值范圍；

（3）已知⊙O的半徑為2，點(diǎn)P是⊙O上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，△OPQ是“和諧三角形”，且“和諧距離”是2，請(qǐng)描述出點(diǎn)Q所在位置．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，是的弦，過(guò)的中點(diǎn)作，垂足為，過(guò)點(diǎn)作直線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，使得.

（1）求證：是的切線；

（2）若，，求的邊上的高.

（3）在（2）的條件下，求的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．在平面內(nèi)任取一點(diǎn)D，連結(jié)AD（AD＜AB），將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段AE，連結(jié)DE，CE，BD．

（1）請(qǐng)根據(jù)題意補(bǔ)全圖1；

（2）猜測(cè)BD和CE的數(shù)量關(guān)系并證明；

（3）作射線BD，CE交于點(diǎn)P，把△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)∠EAC=90°，AB=2，AD=1時(shí)，補(bǔ)全圖形，直接寫出PB的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀材料

材料1：若一個(gè)自然數(shù)，從左到右各位數(shù)上的數(shù)字與從右到左各位數(shù)上的數(shù)字對(duì)應(yīng)相同，則稱為“對(duì)稱數(shù)”.

材料2：對(duì)于一個(gè)三位自然數(shù)，將它各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字分別2倍后取個(gè)位數(shù)字，得到三個(gè)新的數(shù)字，，，我們對(duì)自然數(shù)規(guī)定一個(gè)運(yùn)算：.

例如：是一個(gè)三位的“對(duì)稱數(shù)”，其各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字分別2倍后取個(gè)位數(shù)字分別是：2、8、2.

則.

請(qǐng)解答：

（1）一個(gè)三位的“對(duì)稱數(shù)”，若，請(qǐng)直接寫出的所有值， ；

（2）已知兩個(gè)三位“對(duì)稱數(shù)”，若能被11整數(shù)，求的所有值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形是矩形，四邊形是正方形，點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在上，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，，則正方形的面積為（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=﹣x+5的圖象與反比例函數(shù)（k≠0）在第一象限的圖象交于A（1，n）和B兩點(diǎn)．

（1）求反比例函數(shù)的解析式及點(diǎn)B坐標(biāo)；

（2）在第一象限內(nèi)，當(dāng)一次函數(shù)y＝－x＋5的值大于反比例函數(shù)（k≠0）的值時(shí)，寫出自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明、小麗兩位同學(xué)八年級(jí)10次數(shù)學(xué)單元自我檢測(cè)的成績(jī)（成績(jī)均為整數(shù),且個(gè)位數(shù)為0）分別如下圖所示:

（1）根據(jù)上圖中提供的數(shù)據(jù)填寫下表:

平均成績(jī)（分）

中位數(shù)（分）

眾數(shù)（分）

方差（S2）

小明

80

80

小麗

85

260

（2）如果將90分以上（含90分）的成績(jī)視為優(yōu)秀,則優(yōu)秀率高的同學(xué)是________;

（3）根據(jù)圖表信息,請(qǐng)你對(duì)這兩位同學(xué)各提一條不超過(guò)20個(gè)字的學(xué)習(xí)建議.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是圓O的弦，OA⊥OD，AB，OD相交于點(diǎn)C，且CD=BD．

（1）判斷BD與圓O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）當(dāng)OA=3，OC=1時(shí)，求線段BD的長(zhǎng)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案