【題目】已知:如圖,在ABCD中,E、F分別為邊AB、CD的中點,BD是對角線,AG∥DB交CB的延長線于G.
(1)求證:△ADE≌△CBF;
(2)若四邊形BEDF是菱形,則四邊形AGBD是什么特殊四邊形?并證明你的結(jié)論.
【答案】(1)證明見解析;(2)矩形;證明見解析.
【解析】
試題分析:本題主要考查了平行四邊形的基本性質(zhì)和矩形的判定及全等三角形的判定.平行四邊形基本性質(zhì):①平行四邊形兩組對邊分別平行;②平行四邊形的兩組對邊分別相等;③平行四邊形的兩組對角分別相等;④平行四邊形的對角線互相平分.三角形全等的判定條件:SSS,SAS,AAS,ASA.
(1)在證明全等時常根據(jù)已知條件,分析還缺什么條件,然后用(SAS,ASA,SSS)來證明全等; (2)先由菱形的性質(zhì)得出AE=BE=DE,再通過角之間的關(guān)系求出∠2+∠3=90°即∠ADB=90°,所以判定四邊形AGBD是矩形.
試題解析:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴∠4=∠C,AD=CB,AB=CD.
∵點E、F分別是AB、CD的中點,
∴AE=AB,CF=CD.
∴AE=CF.
在△AED和△CBF中,
,
∴△ADE≌△CBF(SAS).
(2)當(dāng)四邊形BEDF是菱形時,四邊形AGBD是矩形.
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC.
∵AG∥BD,
∴四邊形AGBD是平行四邊形.
∵四邊形BEDF是菱形,
∴DE=BE.
∵AE=BE,
∴AE=BE=DE.
∴∠1=∠2,∠3=∠4.
∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°,
∴2∠2+2∠3=180°.
∴∠2+∠3=90°.
即∠ADB=90°.
∴四邊形AGBD是矩形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題11分)完成下列推理說明:
(1)如圖,已知∠1=∠2,∠B=∠C,可推出AB∥CD.理由如下:
因為∠1=∠2(已知),且∠1=∠4(___________)
所以∠2=∠4(等量代換)
所以CE∥BF(___________)
所以∠___=∠3(_________________)
又因為∠B=∠C(已知)
所以∠3=∠B(等量代換)
所以AB∥CD(______________________))
(2)如圖,已知∠B+∠BCD=180°,∠B=∠D.求證:∠E=∠DFE.
證明:∵∠B+∠BCD=180°( 已知 ),
∴AB∥CD (__________)
∴∠B= ____(_______________________)
又∵∠B=∠D( 已知。,
∴ ∠_____= ∠__________ ( 等量代換。
∴AD∥BE(_____________________)
∴∠E=∠DFE(_____________________)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分10分)
如圖,長方形OABC中,O為平面直角坐標(biāo)系的原點,點A、C的坐標(biāo)分別為A(3,0)、
C(0,2),點B在第一象限。
(1)寫出點B的坐標(biāo);
(2)若過點C的直線交長方形的OA邊于點D,且把長方形OABC的周長分成2∶3的兩部分,求點D的坐標(biāo);
(3)如果將(2)中的線段CD向下平移3個單位長度,得到對應(yīng)線段C′D′,在平面直角坐標(biāo)系中畫出△CD′C′,并求出它的面積。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】無論a取何值,關(guān)于x的函數(shù)y=﹣x+a2+1的圖象都不經(jīng)過( 。
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校組織初二年級400名學(xué)生到威海參加拓展訓(xùn)練活動,已知用3輛小客車和1輛大客車每次可運(yùn)送學(xué)生105人,用1輛小客車和2輛大客車每次可運(yùn)送學(xué)生110人.
(1)每輛小客車和每輛大客車各能坐多少名學(xué)生?
(2)若計劃租小客車m輛,大客車n輛,一次送完,且恰好每輛車都坐滿:
①請你設(shè)計出所有的租車方案;
②若小客車每輛租金250元,大客車每輛租金350元,請選出最省線的租車方案,并求出最少租金.
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