【題目】如圖，在中，，，為延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，點(diǎn)在上，且．

（1）求證：；

（2）若，求的度數(shù)．

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2) 70°

【解析】

（1）由AB=CB，∠ABC=90°，AE=CF，即可利用HL證得Rt△ABE≌Rt△CBF；
（2）由AB=CB，∠ABC=90°，即可求得∠CAB與∠ACB的度數(shù)，即可得∠BAE的度數(shù)，又由Rt△ABE≌Rt△CBF，即可求得∠BCF的度數(shù)，則由∠ACF=∠BCF+∠ACB即可求得答案.

（1）證明：∵∠ABC=90°，∴∠CBF=∠ABE=90°，

在Rt△ABE和Rt△CBF中，

，

∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；

（2）解：∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠CAB=∠ACB=45°，

又∵∠BAE=∠CAB﹣∠CAE=45°﹣20°=25°，由（1）知：Rt△ABE≌Rt△CBF，

∴∠BCF=∠BAE=25°，∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+25°=70°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，，點(diǎn)在射線(xiàn)上，．

（1）如圖 1，若，求的度數(shù)；

（2）把“°”改為“”，射線(xiàn) 沿射線(xiàn) 平移，得到，其它條件不變（如 圖 2 所示），探究 的數(shù)量關(guān)系；

（3）在（2）的條件下，作，垂足為 ，與 的角平分線(xiàn) 交于點(diǎn)，若 ， 用含 α 的式子表示（直接寫(xiě)出答案）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】作圖題：如圖所示是每一個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格，

(1)利用網(wǎng)格線(xiàn)作圖：

①在上找一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到和的距離相等；

②在射線(xiàn)上找一點(diǎn)Q，使.

(2)在(1)中連接與，試說(shuō)明是直角三角形.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)為了科學(xué)建設(shè)“學(xué)生健康成長(zhǎng)工程”，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生家庭對(duì)其家長(zhǎng)進(jìn)行了主題“周末孩子在家您關(guān)心了嗎？”的調(diào)查問(wèn)卷，將收回的調(diào)查問(wèn)卷進(jìn)行了分析整理，得到了如下的樣本統(tǒng)計(jì)圖表和扇形統(tǒng)計(jì)圖：

代號(hào)

情況分類(lèi)

家庭數(shù)

A

帶孩子玩且關(guān)心其作業(yè)完成情況

8

B

只關(guān)心其作業(yè)完成情況

m

C

只帶孩子玩

4

D

既不帶孩子玩也不關(guān)心其作業(yè)完成情況

n


（1）求m，n的值；
（2）該校學(xué)生家庭總數(shù)為500，學(xué)校決定按比例在B、C、D類(lèi)家庭中抽取家長(zhǎng)組成培訓(xùn)班，其比例為B類(lèi)20%，C、D類(lèi)各取60%，請(qǐng)你估計(jì)該培訓(xùn)班的家庭數(shù)；
（3）若在C類(lèi)家庭中只有一個(gè)是城鎮(zhèn)家庭，其余是農(nóng)村家庭，請(qǐng)用列舉法求出C類(lèi)中隨機(jī)抽出2個(gè)家庭進(jìn)行深度家訪，其中有一個(gè)是城鎮(zhèn)家庭的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】請(qǐng)你根據(jù)如圖所示的阿寶與仙鶴的對(duì)話(huà)，解答下列問(wèn)題：

（1）仙鶴為什么說(shuō)多邊形內(nèi)角和的度數(shù)不可能是；

（2）若圖中仙鶴所提到的外角的度數(shù)為，請(qǐng)分別求仙鶴所畫(huà)的多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)與邊數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是（a，0），（b，0）且+|b-2|=0．
（1）求a、b的值；
（2）在y軸上是否存在點(diǎn)C，使三角形ABC的面積是12？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）已知點(diǎn)P是y軸正半軸上一點(diǎn)，且到x軸的距離為3，若點(diǎn)P沿平行于x軸的負(fù)半軸方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度平移至點(diǎn)Q，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為多少秒時(shí)，四邊形ABPQ的面積S為15個(gè)平方單位？寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)P為定角∠AOB的平分線(xiàn)上的一個(gè)定點(diǎn)，且∠MPN與∠AOB互補(bǔ)，若∠MPN在繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，其兩邊分別與OA、OB相交于M、N兩點(diǎn)，則以下結(jié)論：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不變；（3）四邊形PMON的面積不變；（4）MN的長(zhǎng)不變，其中正確的個(gè)數(shù)為（　�。�

A. 4B. 3C. 2D. 1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字2，1，﹣3，﹣4的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從四張卡片中隨機(jī)地摸取一張不放回，將該卡片上的數(shù)字記為m，再隨機(jī)地摸取一張，將卡片上的數(shù)字記為n．
（1）請(qǐng)畫(huà)出樹(shù)狀圖并寫(xiě)出（m，n）所有可能的結(jié)果；
（2）求所選出的m，n能使一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限的概率．

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