Question

【題目】廬陽(yáng)春風(fēng)體育運(yùn)動(dòng)品商店從廠家購(gòu)進(jìn)甲，乙兩種T恤共400件，其每件的售價(jià)與進(jìn)貨量m（件）之間的關(guān)系及成本如下表所示：

（1）當(dāng)甲種T恤進(jìn)貨250件時(shí)，求兩種T恤全部售完的利潤(rùn)是多少元.

（2）若所有的T恤都能售完，求該店獲得的總利潤(rùn)y（元）與乙種T恤的進(jìn)貨量x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在（2）的條件下已知兩種T恤進(jìn)貨量都不低于100件，且所進(jìn)的T恤全部售完，該商店如何安排進(jìn)貨才能獲得的利潤(rùn)最大？

Answer 1

【答案】（1）10750；（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；（3）當(dāng)購(gòu)進(jìn)甲種恤250件、乙種恤150件時(shí)，才能使獲得的利潤(rùn)最大

【解析】

（1）根據(jù)銷售利潤(rùn)＝單件利潤(rùn)×銷售量，將甲、乙兩種T恤的利潤(rùn)相加可得答案；

（2）分0＜x＜200和200≤x≤400兩種情況，根據(jù)總利潤(rùn)＝甲種T恤的利潤(rùn)＋乙種T恤的利潤(rùn)和T恤利潤(rùn)＝單件利潤(rùn)×銷售量列出函數(shù)解析式；

（3）分100≤x＜200和200≤x≤300兩種情況，將對(duì)應(yīng)解析式配方成頂點(diǎn)式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得．

解：（1）當(dāng)甲種恤進(jìn)貨250件時(shí)，乙種T恤進(jìn)貨150件，

根據(jù)題意知兩種恤全部售完的利潤(rùn)是：

（元）；

（2）當(dāng)時(shí)，

；

當(dāng)時(shí)，

；

（3）由題意得：，，

解得：，

若，則，

當(dāng)時(shí)，的最大值為10750；

若時(shí)，，

∵時(shí)，隨的增大而減小，

∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為10000元；

綜上，當(dāng)購(gòu)進(jìn)甲種恤250件、乙種恤150件時(shí)，才能使獲得的利潤(rùn)最大．