【題目】如圖1,二次函數(shù)y=-x2+2x+3的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B,與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D.
(1)寫出A、B、D三點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若P(0,t)(t<-1)是y軸上一點(diǎn),Q(-5,0),將點(diǎn)Q繞著點(diǎn)P順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)E.當(dāng)點(diǎn)E恰好在該二次函數(shù)的圖象上時(shí),求t的值;
(3)在(2)的條件下,連接AD、AE.若M是該二次函數(shù)圖象上一點(diǎn),且∠DAE=∠MCB,求點(diǎn)M的坐標(biāo).
【答案】(1)A(-1,0),B(3,0),D(1,4);(2)所求t的值為-2;(3)M(,)或M(4,-5).
【解析】
(1)y=-x2+2x+3,令x=0,則y=3,令y=0,則x=3或-1,即可求解;
(2)△EPH≌△PQO(AAS),則EH=OP=-t,HP=OQ=5,E(-t,5+t),當(dāng)點(diǎn)E恰好在該二次函數(shù)的圖象上時(shí),有5+t=-t2-2t+3,即可求解;
(3)分點(diǎn)M在x軸上、點(diǎn)M在x軸兩種情況,分別求解即可.
(1)y=-x2+2x+3,令x=0,則y=3,令y=0,則x=3或-1,
故:A(-1,0),B(3,0),D(1,4);
(2)如圖1,過點(diǎn)E作EH⊥y軸于點(diǎn)H,
∵∠PQO+∠OPQ=90°,
∠OPQ+∠HPE=90°,
∴∠HPE=∠PQO,
由旋轉(zhuǎn)知,PQ=PE,
∴△EPH≌△PQO(AAS),
∴EH=OP=-t,
HP=OQ=5
∴E(-t,5+t)
當(dāng)點(diǎn)E恰好在該二次函數(shù)的圖象上時(shí),
有5+t=-t2-2t+3
解得t1=-2,t2=-1(由于t<-1所以舍去),
故所求t的值為-2;
(3)設(shè)點(diǎn)M(a,-a2+2a+3)
①若點(diǎn)M在x軸上方,
如圖2,過點(diǎn)M作MN⊥y軸于點(diǎn)N,過點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F.
∵∠EAB=∠OCB=45°,
∠DAE=∠MCB
∴∠MCN=∠DAF
∴△MCN∽△DAF,
∴,
∴,a2=0(舍去),
∴M(,) ;
②若點(diǎn)M在x軸下方,
用同樣的方法得M(4,-5),
綜上所述,M(,)或M(4,-5).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲乙兩人輪流在黑板上寫下不超過 的正整數(shù)(每次只能寫一個(gè)數(shù)),規(guī)定禁止在黑板上寫已經(jīng)寫過的數(shù)的約數(shù),最后不能寫的為失敗者,如果甲寫第一個(gè),那么,甲寫數(shù)字( )時(shí)有必勝的策略.
A. 10 B. 9 C. 8D.6
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【題目】一條公路旁依次有,,三個(gè)村莊,甲乙兩人騎自行車分別從村、村同時(shí)出發(fā)前往村,甲乙之間的距離與騎行時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,下列結(jié)論:
①,兩村相距; ②出發(fā)后兩人相遇;
③甲每小時(shí)比乙多騎行; ④相遇后,乙又騎行了時(shí)兩人相距.
其中正確的有_____________________.(填序號(hào))
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,O為原點(diǎn),點(diǎn)A(2,0),點(diǎn)P(1,m)(m>0)和點(diǎn)Q關(guān)于x軸對(duì)稱.過點(diǎn)P作PB∥x軸,與直線AQ交于點(diǎn)B,如果AP⊥BO,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,是由一些棱長(zhǎng)為單位1的相同的小正方體組合成的簡(jiǎn)單幾何體.
(1)圖中有 個(gè)小正方體;
(2)請(qǐng)?jiān)趫D1右側(cè)方格中分別畫出幾何體的主視圖、左視圖;
(3)不改變(2)中所畫的主視圖和左視圖,最多還能在圖1中添加 個(gè)小正方體.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)完全相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,另外有一個(gè)可以自由旋轉(zhuǎn)的圓盤,被分成面積相等的3個(gè)扇形區(qū)域,分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3(如圖所示).
(1)從口袋中摸出一個(gè)小球,所摸球上的數(shù)字大于2的概率為 ;
(2)小龍和小東想通過游戲來決定誰代表學(xué)校參加歌詠比賽,游戲規(guī)則為:一人從口袋中摸出一個(gè)小球,另一人轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤,如果所摸球上的數(shù)字與圓盤上轉(zhuǎn)出數(shù)字之和小于5,那么小龍去;否則小東去.你認(rèn)為游戲公平嗎?請(qǐng)用樹狀圖或列表法說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是一個(gè)單位長(zhǎng)度,在平面直角坐標(biāo)系中,△OAB的三個(gè)頂點(diǎn)O(0,0)、A(4,1)、B(4,4)均在格點(diǎn)上.
(1)畫出△OAB繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的△,并寫出點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)在(1)的條件下,求線段在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的扇形的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)是拋物線上、之間的一點(diǎn),過點(diǎn)作軸于點(diǎn),軸,交拋物線于點(diǎn),過點(diǎn)作軸于點(diǎn),當(dāng)矩形的周長(zhǎng)最大時(shí),求點(diǎn)的橫坐標(biāo);
(3)如圖2,連接、,點(diǎn)在線段上(不與、重合),作,交線段于點(diǎn),是否存在這樣點(diǎn),使得為等腰三角形?若存在,求出的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】廬陽春風(fēng)體育運(yùn)動(dòng)品商店從廠家購(gòu)進(jìn)甲,乙兩種T恤共400件,其每件的售價(jià)與進(jìn)貨量m(件)之間的關(guān)系及成本如下表所示:
(1)當(dāng)甲種T恤進(jìn)貨250件時(shí),求兩種T恤全部售完的利潤(rùn)是多少元.
(2)若所有的T恤都能售完,求該店獲得的總利潤(rùn)y(元)與乙種T恤的進(jìn)貨量x(件)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在(2)的條件下已知兩種T恤進(jìn)貨量都不低于100件,且所進(jìn)的T恤全部售完,該商店如何安排進(jìn)貨才能獲得的利潤(rùn)最大?
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