【題目】閱讀材料并解答下列問題.
你知道嗎?一些代數(shù)恒等式可以用平面圖形的面積來表示,例如(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2就可以用圖甲中的①或②的面積表示.
(1)請寫出圖乙所表示的代數(shù)恒等式;
(2)畫出一個幾何圖形,使它的面積能表示(a+b)(a+3b)=a2+4ab+3b2;
(3)請仿照上述式子另寫一個含有a,b的代數(shù)恒等式,并畫出與之對應(yīng)的幾何圖形.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△OAB中,∠OAB=90°,OA=AB=6,將△OAB繞點O沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△OA1B1 .
(1)線段OA1的長是 , ∠AOB1的度數(shù)是;
(2)連接AA1 , 求證:四邊形OAA1B1是平行四邊形;
(3)求點B旋轉(zhuǎn)到點B1的位置所經(jīng)過的路線的長.
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【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠DAB=∠ABC=90°,AB=BC,E是AB的中點,CE⊥BD.
(1)求證:BE=AD;
(2)求證:AC是線段ED的垂直平分線;
(3)△DBC是等腰三角形嗎?并說明理由.
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【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象,下列結(jié)論:①二次三項式ax2+bx+c的最大值為4;②4a+2b+c<0;③一元二次方程ax2+bx+c=1的兩根之和為﹣1;④使y≤3成立的x的取值范圍是x≥0.其中正確的結(jié)論有(填上序號即可)
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【題目】某開發(fā)商要建一批住房,經(jīng)調(diào)查了解,若甲、乙兩隊分別單獨完成,則乙隊完成的天數(shù)是甲隊的1.5倍;若甲、乙兩隊合作,則需120天完成.
(1)甲、乙兩隊單獨完成各需多少天?
(2)施工過程中,開發(fā)商派兩名工程師全程監(jiān)督,需支付每人每天食宿費150元.已知乙隊單獨施工,開發(fā)商每天需支付施工費為10000元.現(xiàn)從甲、乙兩隊中選一隊單獨施工,若要使開發(fā)商選甲隊支付的總費用不超過選乙隊的,則甲隊每天的施工費最多為多少元?(總費用=施工費+工程師食宿費)
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【題目】如圖,點O是等邊△ABC內(nèi)一點,∠AOB=110°,∠BOC=α,將△BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC,連接OD.
(1)求證:△COD是等邊三角形;
(2)當(dāng)α=150°時,試判斷△AOD的形狀,并說明理由.
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【題目】如圖,一艘輪船以30km/h的速度沿既定航線由南向北航行,途中接到臺風(fēng)警報,某臺風(fēng)中心正以10km/h的速度由東向西移動,距臺風(fēng)中心200km的圓形區(qū)域(包括邊界)都屬臺風(fēng)影響區(qū),當(dāng)這艘輪船接到臺風(fēng)警報時,它與臺風(fēng)中心的距離BC=500km,此時臺風(fēng)中心與輪船既定航線的最近距離AB=300km.
(1)如果這艘船不改變航向,那么它會不會進(jìn)入臺風(fēng)影響區(qū)?
(2)如果你認(rèn)為這艘輪船會進(jìn)入臺風(fēng)影響區(qū),那么從接到警報開始,經(jīng)過多長時間它就會進(jìn)入臺風(fēng)影響區(qū)?
(3)假設(shè)輪船航向不變,輪船航行速度不變,求受到臺風(fēng)影響的時間為多少小時?
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【題目】如圖,△ABC的邊BC在直線l上,AC⊥BC,且AC=BC,△EFP的邊FP也在直線l上,邊EF與邊AC重合,且EF=FP.
(1)在圖①中,請你通過觀察、測量、猜想,寫出AB與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系;
(2)將△EFP沿直線l向左平移到圖②的位置時,EP交AC于點Q,連接AP,BQ,猜想并寫出BQ與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,請證明你的猜想;
(3)將△EFP沿直線l向左平移到圖③的位置時,EP的延長線交AC的延長線于點Q,連接AP,BQ,你認(rèn)為(2)中所猜想的BQ與AP的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系還成立嗎?若成立,給出證明;若不成立,請說明理由.
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