【題目】如圖，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠AOB=110°，∠BOC=α，將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC，連接OD．
（1）求證：△COD是等邊三角形；
（2）當(dāng)α=150°時(shí)，試判斷△AOD的形狀，并說明理由．

【答案】
（1）證明：∵將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC，

∴∠OCD=60°，CO=CD，

∴△OCD是等邊三角形


（2）解：△AOD為直角三角形．

理由：∵△COD是等邊三角形．

∴∠ODC=60°，

∵將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC，

∴∠ADC=∠BOC=α，

∴∠ADC=∠BOC=150°，

∴∠ADO=∠ADC﹣∠CDO=150°﹣60°=90°，于是△AOD是直角三角形．


【解析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知CO=CD，∠OCD=60°，可判斷：△COD是等邊三角形；（2）由（1）可知∠COD=60°，當(dāng)α=150°時(shí)，∠ADO=∠ADC﹣∠CDO，可判斷△AOD為直角三角形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在出行中，主動采用能降低二氧化碳排放量的交通方式，謂之“低碳出行”．明明一家積極響應(yīng)政府“綠色山城，低碳出行”的號召，今年2月﹣5月明明一家減少了駕車出行，他們將2月﹣5月駕車行駛的里程統(tǒng)計(jì)后繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中x= ， 并補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖；
（2）某中學(xué)也積極參與“綠色山城，低碳出行”活動中，決定從4名廣播社骨干成員中（其中兩名男生，兩名女生）選拔兩名同學(xué)去演講宣傳，請用畫樹形圖或列表的方法求所選出的兩名同學(xué)恰好是一名男生一名女生的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題探究：如圖①，四邊形 ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，求證：△ABE≌△CBF；
方法拓展：如圖②，ABCD是矩形，BC=2AB，BF⊥BE，BF=2BE，若矩形ABCD的面積為40，△ABE的面積為4，求陰影部分圖形的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀材料并解答下列問題．

你知道嗎？一些代數(shù)恒等式可以用平面圖形的面積來表示，例如(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2就可以用圖甲中的①或②的面積表示．

(1)請寫出圖乙所表示的代數(shù)恒等式；

(2)畫出一個(gè)幾何圖形，使它的面積能表示(a＋b)(a＋3b)＝a2＋4ab＋3b2；

(3)請仿照上述式子另寫一個(gè)含有a，b的代數(shù)恒等式，并畫出與之對應(yīng)的幾何圖形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)活動﹣旋轉(zhuǎn)變換
（1）如圖①，在△ABC中，∠ABC=130°，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°，得到△A′B′C，連接BB′，求∠A′B′B的大��；
（2）如圖②，在△ABC中，∠ABC=150°，AB=3，BC=5，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△A′B′C，連接BB′，以A′為圓心，A′B′長為半徑作圓． （Ⅰ）猜想：直線BB′與⊙A′的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（Ⅱ）連接A′B，求線段A′B的長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．

（1）將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的△A1B1C；平移△ABC，若點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（0，﹣4），畫出平移后對應(yīng)的△A2B2C2；
（2）若將△A1B1C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△A2B2C2；請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)；
（3）在x軸上有一點(diǎn)P，使得PA+PB的值最小，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABO繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，點(diǎn)B、O分別落在點(diǎn)B1、C1處，點(diǎn)B1在x軸上，再將△AB1C1繞點(diǎn)B1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2的位置，點(diǎn)C2在x軸上，將△A1B1C2繞點(diǎn)C2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置，點(diǎn)A2在x軸上，依次進(jìn)行下去…．若點(diǎn)A（3，0），B（0，4），則點(diǎn)B100的坐標(biāo)為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知五邊形ABCDE 是⊙O 的內(nèi)接正五邊形，且⊙O 的半徑為1．則圖中陰影部分的面積是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于的一元二次方程

(Ⅰ)求證:方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(Ⅱ)若此方程的一個(gè)根是1,請求出方程的另一個(gè)根；

(Ⅲ)求以(Ⅱ)中所得兩根為邊長的等腰三角形的周長.

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同步練習(xí)冊答案