【題目】如圖1,CE平分∠ACD,AE平分∠BAC,∠EAC+∠ACE=90°.
(1)請判斷AB與CD的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)如圖2,在(1)的結(jié)論下,當(dāng)∠E=90°保持不變,移動直角頂點(diǎn)E,使∠MCE=∠ECD.當(dāng)直角頂點(diǎn)E點(diǎn)移動時,問∠BAE與∠MCD是否存在確定的數(shù)量關(guān)系?并說明理由;
(3)如圖3,在(1)的結(jié)論下,P為線段AC上一定點(diǎn),點(diǎn)Q為直線CD上一動點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)Q在射線CD上運(yùn)動時(點(diǎn)C除外),∠CPQ+∠CQP與∠BAC有何數(shù)量關(guān)系?直接寫出結(jié)論,其數(shù)量關(guān)系為 .
【答案】(1)平行,理由見解析(2)∠BAE+∠MCD=90°,理由見解析(3)∠BAC=∠CPQ+∠CQP
【解析】
(1)由角平分線的性質(zhì)得出∠BAC=2∠EAC,∠ACD=2∠ACE,推出∠BAC+∠ACD=180°,即可得出結(jié)論;
(2)過E作EF∥AB,則EF∥AB∥CD,得出∠BAE=∠AEF,∠FEC=∠DCE,由∠AEC=90°,推出∠BAE+∠ECD=90°,∠ECD=∠MCD,得出∠BAE+∠MCD=90°;
(3)由平行線的性質(zhì)得出∠BAC+∠ACD=180°,由三角形內(nèi)角和定理得出∠CPQ+∠CQP+∠PCQ=180°,即可得出結(jié)果.
(1)AB∥CD;理由如下:
∵CE平分∠ACD,AE平分∠BAC,
∴∠BAC=2∠EAC,∠ACD=2∠ACE,
∵∠EAC+∠ACE=90°,
∴∠BAC+∠ACD=180°,
∴AB∥CD;
(2)∠BAE+∠MCD=90°;理由如下:
過E作EF∥AB,如圖2所示:
∵AB∥CD,
∴EF∥AB∥CD,
∴∠BAE=∠AEF,∠FEC=∠DCE,
∵∠AEC=90°,
∴∠BAE+∠ECD=90°,
∵∠MCE=∠ECD
∴∠ECD=∠MCD
∴∠BAE+∠MCD=90°;
(3)∠BAC=∠CPQ+∠CQP;理由如下:
∵AB∥CD,
∴∠BAC+∠ACD=180°,
∵∠CPQ+∠CQP+∠PCQ=180°,
即(∠CPQ+∠CQP)+∠ACD=180°,
∴∠BAC=∠CPQ+∠CQP.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了抓住梵凈山文化藝術(shù)節(jié)的商機(jī),某商店決定購進(jìn)A、B兩種藝術(shù)節(jié)紀(jì)念品.若購進(jìn)A種紀(jì)念品8件,B種紀(jì)念品3件,需要950元;若購進(jìn)A種紀(jì)念品5件,B種紀(jì)念品6件,需要800元.
(1)求購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元?
(2)若該商店決定購進(jìn)這兩種紀(jì)念品共100件,考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn),用于購買這100件紀(jì)念品的資金不少于7500元,但不超過7650元,那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案?
(3)若銷售每件A種紀(jì)念品可獲利潤20元,每件B種紀(jì)念品可獲利潤30元,在第(2)問的各種進(jìn)貨方案中,哪一種方案獲利最大?最大利潤是多少元?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=8厘米,點(diǎn)D在AC上,CD=3厘米.點(diǎn)P、Q分別由A,C兩點(diǎn)同時出發(fā),點(diǎn)P沿AC方向向點(diǎn)C勻速移動,速度為每秒k厘米,行完AC全程用時8秒;點(diǎn)Q沿CB方向向點(diǎn)B勻速移動,速度為每秒1厘米.設(shè)運(yùn)動的時間為x秒(0<x<8),△DCQ的面積為y1平方厘米,△PCQ的面積為y2平方厘米.
(1)求y1與x的函數(shù)關(guān)系,并在圖2中畫出y1的圖象;
(2)如圖2,y2的圖象是拋物線的一部分,其頂點(diǎn)坐標(biāo)是(4,12),求點(diǎn)P的速度及AC的長;
(3)在圖2中,點(diǎn)G是x軸正半軸上一點(diǎn)0<OG<6,過G作EF垂直于x軸,分別交y1、y2的圖象于點(diǎn)E、F.
①說出線段EF的長在圖1中所表示的實(shí)際意義;
②當(dāng)0<x<6時,求線段EF長的最大值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校德育處組織“四品八德”好少年評比活動,每班只有一個名額.現(xiàn)某班有甲、乙、丙三名學(xué)生參與競選,第一輪根據(jù)“品行規(guī)范”、“學(xué)習(xí)規(guī)范”進(jìn)行量化考核.甲乙丙他們的量化考核成績(單位:分)分別用兩種方式進(jìn)行了統(tǒng)計,如下表和圖1:
(1)請將表和圖1中的空缺部分補(bǔ)充完整;
(2)競選的第二輪是由本班的50位學(xué)生進(jìn)行投票,每票計6分,甲、乙、丙三人的得票情況如圖2(沒有棄權(quán)票,每名學(xué)生只能選一人).
①若將“品行規(guī)范”、“學(xué)習(xí)規(guī)范”、“得票”三項(xiàng)測試得分按4:3:3的比例確定最后成績,通過計算誰將會被推選為!八钠钒说隆焙蒙倌辏
②若規(guī)定得票測試分占20%,要使甲學(xué)生最后得分不低于91分,則“品行規(guī)范”成績在總分中所占比例的取值范圍應(yīng)是 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF,有以下結(jié)論:①EM=FN;②CD=DN;③∠FAN=∠EAM;④△ACN≌△ABM.其中正確的結(jié)論有_____個.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2020年疫情期間,某公司為了擴(kuò)大經(jīng)營,決定購進(jìn)6臺機(jī)器用于生產(chǎn)口罩.現(xiàn)有甲、乙兩種機(jī)器供選擇,其中每種機(jī)器的價格和每臺機(jī)器日生產(chǎn)口罩的數(shù)量如下表所示.經(jīng)過預(yù)算,本次購買機(jī)器所耗資金不能超過36萬元,
(1)按該公司要求可以有幾種購買方案?
(2)如果該公司購進(jìn)的6臺機(jī)器的日生產(chǎn)能力不能低于42萬個,那么為了節(jié)約資金應(yīng)選擇什么樣的購買方案?
甲 | 乙 | |
價格(萬元/臺) | 7 | 5 |
每臺日產(chǎn)量(萬個) | 10 | 6 |
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法中,正確的是( )
A.不可能事件發(fā)生的概率為0
B.隨機(jī)事件發(fā)生的概率為
C.概率很小的事件不可能發(fā)生
D.投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次,正面朝上的次數(shù)一定為50次
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在△ABC中,AE、BF是角平分線,它們相交于點(diǎn)O,AD是高,∠BAC=50°,∠C=70°,求∠DAE,∠AOB的度數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△中,∠ACB=90°,∠ABC與∠BAC的角平分線相交于點(diǎn)P,連接CP,過點(diǎn)P作DE⊥CP分別交AC、BC于點(diǎn)D、E,
(1)若∠BAC=40°,求∠APB與∠ADP度數(shù);
(2)探究:通過(1)的計算,小明猜測∠APB=∠ADP,請你說明小明猜測的正確性(要求寫出過程).
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com