【題目】如圖1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=8厘米,點D在AC上,CD=3厘米.點P、Q分別由A,C兩點同時出發(fā),點P沿AC方向向點C勻速移動,速度為每秒k厘米,行完AC全程用時8秒;點Q沿CB方向向點B勻速移動,速度為每秒1厘米.設(shè)運動的時間為x秒(0<x<8),△DCQ的面積為y1平方厘米,△PCQ的面積為y2平方厘米.

(1)求y1與x的函數(shù)關(guān)系,并在圖2中畫出y1的圖象;
(2)如圖2,y2的圖象是拋物線的一部分,其頂點坐標(biāo)是(4,12),求點P的速度及AC的長;
(3)在圖2中,點G是x軸正半軸上一點0<OG<6,過G作EF垂直于x軸,分別交y1、y2的圖象于點E、F.
①說出線段EF的長在圖1中所表示的實際意義;
②當(dāng)0<x<6時,求線段EF長的最大值.

【答案】
(1)解:∵SDCQ= CQCD,CD=3,CQ=x,

∴y1= x(0<x<8).圖象如圖所示;


(2)解:SPCQ= CQCP,CP=8k﹣xk,CQ=x,

∴y2= ×(8k﹣kx)x=﹣ kx2+4kx.

∵拋物線頂點坐標(biāo)是(4,12),

∴﹣ k42+4k4=12.

解得k=

則點P的速度每秒 厘米,AC=12厘米


(3)解:①觀察圖象,知線段的長EF=y2﹣y1,表示△PCQ與△DCQ的面積差(或△PDQ面積)

②由(2)得y2=﹣ x2+6x.

∴EF=﹣ x2+6x﹣ x=﹣ x2+ x=﹣ (x2﹣6x+9)+ =﹣ (x﹣3)2+ ,

∵二次項系數(shù)小于0,

∴在0<x<6范圍,

當(dāng)x=3時,EF= 最大


【解析】(1)已知了CD=3,根據(jù)Q點的速度可以用事件x表示出來CQ的長度,可根據(jù)三角形的面積計算公式得出y1與x的函數(shù)關(guān)系;(2)可先求出y2的函數(shù)解析式然后根據(jù)其頂點坐標(biāo)來確定K的取值,已知了P點走完AC用時8s,因此AC=8K,而AP=kx,CQ=x,那么可根據(jù)三角形的面積公式列出關(guān)于y2與x的函數(shù)關(guān)系式,進(jìn)而可根據(jù)頂點坐標(biāo)求出K的值;(3)EF其實是y2-y1,也就是△PCQ與△DCQ的面積差即△PDQ面積,得出EF的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)自變量的取值以及函數(shù)的性質(zhì)即可求出EF的最大值。

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線 過點A(6,0)和點B(3, ).

(1)求拋物線y1的解析式;
(2)將拋物線y1沿x軸翻折得拋物線y2 , 求拋物線y2的解析式;
(3)在(2)的條件下,拋物線y2上是否存在點M,使△OAM與△AOB相似?如果存在,求出點M的坐標(biāo);如果不存在,說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】ABC中, AD為∠BAC的平分線,AFBC邊上的高.

1)若∠B=38°,∠C=76°,求∠DAF的度數(shù).

2)若∠B=m°,∠C=n°,(m<n).求∠DAF的度數(shù)(用含m、n的式子表示).

3)若∠C-B=30°,則∠DAF=_________度.(填空)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1)閱讀理解:

如圖①,在ABC中,若AB=8,AC=4,求BC邊上的中線AD的取值范圍是   

2)問題解決:如圖②,在ABCDBC邊上的中點,DEDF于點D,DEAB于點EDFAC于點F,連接EF,求證:BE+CFEF;

3)問題拓展:如圖③,在四邊形ABCD中,∠B+D=180°,CB=CD,∠BCD=140°,以C為頂點作一個70角的兩邊分別交ABADE,F兩點,連接EF,探索線段BE,DFEF之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】學(xué)校計劃在某商店購買秋季運動會的獎品,若買5個籃球和10個足球需花費1150元,若買9個籃球和6個足球需花費1170.

1)籃球和足球的單價各是多少元?

2)實際購買時,正逢該商店進(jìn)行促銷.所有體育用品都按原價的八折優(yōu)惠出售,學(xué)校購買了若干個籃球和足球,恰好花費1760.請直接寫出學(xué)校購買籃球和足球的個數(shù)各是多少.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點A(﹣3,m+8),B(n,﹣6)兩點.

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;

(2)求AOB的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,∠AEF=80°,且∠Ax°,∠Cy°,∠Fz°.+|y-80-m|+|z-40|=0(m為常數(shù),且0<m<100)

(1) 求∠A、∠C的度數(shù)(用含m的代數(shù)式表示)

(2) 求證:ABCD

(3) 若∠A=40°,∠BAM=20°,∠EFM=10°,直線AM與直線FM交于點M,直接寫出∠AMF的度數(shù)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,CE平分∠ACDAE平分∠BAC,∠EAC+∠ACE=90°

1)請判斷ABCD的位置關(guān)系,并說明理由;

2)如圖2,在(1)的結(jié)論下,當(dāng)∠E=90°保持不變,移動直角頂點E,使∠MCE=∠ECD.當(dāng)直角頂點E點移動時,問∠BAE∠MCD是否存在確定的數(shù)量關(guān)系?并說明理由;

3)如圖3,在(1)的結(jié)論下,P為線段AC上一定點,點Q為直線CD上一動點,當(dāng)點Q在射線CD上運動時(點C除外),∠CPQ+∠CQP∠BAC有何數(shù)量關(guān)系?直接寫出結(jié)論,其數(shù)量關(guān)系為

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,等腰△ABC底邊BC的長為4cm,面積為12cm,腰AB的垂直平分線交AB于點E,若點DBC邊的中點,M為線段EF上一動點,則△BDM的周長最小值為_________

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