【題目】CD經(jīng)過∠BCA頂點(diǎn)C的一條直線,CA=CB.E,F分別是直線CD上兩點(diǎn),且∠BEC=∠CFA=∠α.

(1)若直線CD經(jīng)過∠BCA的內(nèi)部,且E,F在射線CD上,請(qǐng)解決下面兩個(gè)問題:

①如圖1,若∠BCA=90°,∠α=90°,則BE___CF;(填“>”,“<”或“=”);EF,BE,AF三條線段的數(shù)量關(guān)系是:___.

②如圖2,若0°<∠BCA<180°,請(qǐng)?zhí)砑右粋(gè)關(guān)于∠α與∠BCA關(guān)系的條件___,使①中的兩個(gè)結(jié)論仍然成立,并證明兩個(gè)結(jié)論成立。

(2)如圖3,若直線CD經(jīng)過∠BCA的外部,∠α=∠BCA,請(qǐng)?zhí)岢?/span>EF,BE,AF三條線段數(shù)量關(guān)系的合理猜想并證明。

【答案】1)①=,EF|BEAF|②添加∠BCA+α180°,證明見解析(2EFBEAF,證明見解析

【解析】

1)①求出∠BEC=∠AFC90,∠CBE=∠ACF,根據(jù)AAS證△BCE≌△CAF,推出BECF,CEAF即可;

②求出∠BEC=∠AFC,∠CBE=∠ACF,根據(jù)AAS證△BCE≌△CAF,推出BECF,CEAF即可;

2)求出∠BEC=∠AFC,∠CBE=∠ACF,根據(jù)AAS證△BCE≌△CAF,推出BECF,CEAF即可.

1)①∵∠BCA90,∠α90,

∴∠BCE+∠CBE90,∠BCE+∠ACF90,

∴∠CBE=∠ACF,

CACB,∠BEC=∠CFA;

∴△BCE≌△CAF,

BECF;EF|CFCE||BEAF|

故答案為:=,=;

②證明:在△BCE中,∠CBE+∠BCE180°BEC180°α

∵∠BCA180°α,

∴∠CBE+∠BCE=∠BCA

又∵∠ACF+∠BCE=∠BCA,

∴∠CBE=∠ACF,

又∵BCCA,∠BEC=∠CFA,

∴△BCE≌△CAFAAS

BECF,CEAF,

又∵EFCFCE,

EF|BEAF|

2)猜想:EFBEAF

證明過程:

∵∠BEC=∠CFA=∠α,∠α=∠BCA,∠BCA+∠BCE+∠ACF180°,∠CFA+∠CAF+∠ACF180°,

∴∠BCE=∠CAF,

又∵BCCA,

∴△BCE≌△CAFAAS).

BECF,ECFA,

EFECCFBEAF

故答案為:EFBEAF

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)當(dāng)t=1秒時(shí),ΔEOF與ΔABO是否相似?請(qǐng)說明理由。

(2)在運(yùn)動(dòng)過程中,不論t取何值時(shí),總有EF⊥OA,為什么?

3)連接AF,在運(yùn)動(dòng)過程中,是否存在某一時(shí)刻t,使得SΔAEF=S四邊形ABOF ?若存在,請(qǐng)求出此時(shí)t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由。

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(1)求修建一個(gè)足球場(chǎng)和一個(gè)籃球場(chǎng)各需多少萬元?

(2)該企業(yè)預(yù)計(jì)修建這樣的足球場(chǎng)和籃球場(chǎng)共20個(gè),投入資金不超過90萬元,求至少可以修建多少個(gè)足球場(chǎng)?

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4

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這是一個(gè)一元四次方程,根據(jù)該方程的特點(diǎn),它的通常解法是:

設(shè) x2 = y ,則原方程可化為 y2 -6y+5=0.①

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(1)填空:在由原方程得到方程①的過程中,利用________法達(dá)到降次的目的,體現(xiàn)了________的數(shù)學(xué)思想.

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