【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,△ABC內(nèi)接于⊙O.點(diǎn)D在⊙O 上,BD平分∠ABCAC于點(diǎn)EDFBCBC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F

1)求證:FD是⊙O的切線;

2)若BD=8sinDBF=,求DE的長(zhǎng).

【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)

【解析】

(1)連接OD,根據(jù)角平分線的定義得到∠ABD=DBF,由等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABD=ODB,等量代換得到∠DBF=ODB,推出∠ODF=90°,根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論;

2)連接AD,根據(jù)圓周角定理得到∠ADE=90°,根據(jù)角平分線的定義得到∠DBF=ABD,解直角三角形得到AD=6,在RtADE中,解直角三角形得到DE=

1)連接OD,

BD平分∠ABCAC于點(diǎn)E

∴∠ABD=DBF,

OB=OD,

∴∠ABD=ODB,

∴∠DBF=ODB,

∵∠DBF+BDF=90°,

∴∠ODB+BDF=90°,

∴∠ODF=90°,

FD是⊙O的切線;

2)連接AD,

AB是⊙O的直徑,

∴∠ADE=90°,

BD平分∠ABCAC于點(diǎn)E,

∴∠DBF=ABD

RtABD中,BD=8,

sinABD=sinDBF=

AB=10,AD=6,

∵∠DAC=DBC,

sinDAE=sinDBC=,

RtADE中,sinDAC=,

設(shè)DE=3x,則AE=5x,

AD=4x,

tanDAE=

DE=

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,直線軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),經(jīng)過(guò)點(diǎn)的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn),且點(diǎn)在直線的下方.

1)平移直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),得到直線,點(diǎn)為直線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接,當(dāng)面積最大時(shí),求的最小值.

2)平移直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn),得到直線,點(diǎn)是直線上一點(diǎn),且點(diǎn)橫坐標(biāo)為6,點(diǎn)軸上,點(diǎn)軸上,當(dāng)時(shí),拋物線上是否存在點(diǎn),使四邊形是矩形?如果存在,請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo),如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,直線EF與⊙O相切于點(diǎn)C,點(diǎn)A為⊙O上異于點(diǎn)C的一動(dòng)點(diǎn),⊙O的半徑為4,ABEF于點(diǎn)B,設(shè)ACF=α(0°<α<180°).

1)若α=,求證:四邊形OCBA為正方形;

2)若AC―AB=1,求AC的長(zhǎng);

3)當(dāng)AC―AB取最大值時(shí),求α的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)A在∠MON的邊ON上,ABOMB,AE=OB,DEONE,AD=AO,DCOMC

1)求證:四邊形ABCD是矩形;

2)若DE=3,OE=9,求ABAD的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下表顯示了同學(xué)們用計(jì)算機(jī)模擬隨機(jī)投針實(shí)驗(yàn)的某次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果.

投針次數(shù)n

1000

2000

3000

4000

5000

10000

20000

針與直線相交的次數(shù)m

454

970

1430

1912

2386

4769

9548

針與直線相交的頻率p

0.454

0.485

0.4767

0.478

0.4772

0.4769

0.4774

下面有三個(gè)推斷:

①投擲1000次時(shí),針與直線相交的次數(shù)是454,針與直線相交的概率是0.454;

②隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加,針與直線相交的頻率總在0.477附近,顯示出一定的穩(wěn)定性,可以估計(jì)針與直線相交的概率是0.477;

③若再次用計(jì)算機(jī)模擬此實(shí)驗(yàn),則當(dāng)投擲次數(shù)為10000時(shí),針與直線相交的頻率一定是0.4769

其中合理的推斷的序號(hào)是:_____

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【題目】如圖,ABCD的對(duì)角線ACBD交于點(diǎn)O,CE平分∠BCDAB于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)F,且∠ABC60°,AB2BC,連接OE.下列結(jié)論:ACD30°;SABCDACBCOEAC6;SOEFSABCD,成立的是_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD的對(duì)角線ACBD相交于點(diǎn)O,∠ACB的平分線分別交ABBD于點(diǎn)M、N,若AD4,則線段AM的長(zhǎng)為(  )

A. 2B. 2C. 4D. 84

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在菱形ABCD中,點(diǎn)PBC邊上一動(dòng)點(diǎn),連結(jié)APAP的垂直平分線交BD于點(diǎn)G,交 AP于點(diǎn)E,在P點(diǎn)由B點(diǎn)到C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,APG的大小變化情況是( )

A. 變大 B. 先變大后變小 C. 先變小后變大 D. 不變

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【題目】小軍自制的勻速直線運(yùn)動(dòng)遙控車模型甲、乙兩車同時(shí)分別從出發(fā),沿直線軌道同時(shí)到達(dá)處,已知乙的速度是甲的速度的1.5倍,甲、乙兩遙控車與處的距離(米)與時(shí)間(分鐘)的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則下列結(jié)論中:①的距離為120米;②乙的速度為60/分;③的值為;④若甲、乙兩遙控車的距離不少于10米時(shí),兩車信號(hào)不會(huì)產(chǎn)生互相干擾,則兩車信號(hào)不會(huì)產(chǎn)生互相干擾的的取值范圍是,其中正確的有( )個(gè)

A. 1B. 2C. 3D. 4

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