Question

某文具商店銷售功能相同的兩種品牌的計(jì)算器，購買2個(gè)A品牌和3個(gè)B品牌的計(jì)算器共需156元；購買3個(gè)A品牌和1個(gè)B品牌的計(jì)算器共需122元．
（1）求這兩種品牌計(jì)算器的單價(jià)；
（2）學(xué)校開學(xué)前夕，該商店對(duì)這兩種計(jì)算器開展了促銷活動(dòng)，具體辦法如下：A品牌計(jì)算器按原價(jià)的八折銷售，B品牌計(jì)算器不超出5個(gè)按原價(jià)銷售，B品牌計(jì)算器5個(gè)以上超出部分按原價(jià)的七折銷售．小明準(zhǔn)備聯(lián)系一部分同學(xué)集體購買同一品牌的計(jì)算器，求購買計(jì)算器的數(shù)量至少多少個(gè)時(shí)，購買B品牌的計(jì)算器更合算？

Answer 1

考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用,一元一次不等式的應(yīng)用

專題：

分析：（1）首先設(shè)A品牌計(jì)算機(jī)的單價(jià)為x元，B品牌計(jì)算機(jī)的單價(jià)為y元，根據(jù)關(guān)鍵語句“購買2個(gè)A品牌和3個(gè)B品牌的計(jì)算器共需156元；購買3個(gè)A品牌和1個(gè)B品牌的計(jì)算器共需122元”列出方程組，解可得A、B兩種品牌計(jì)算機(jī)的單價(jià)；
（2）此題分兩種情況進(jìn)行討論：若x≤5，A品牌計(jì)算器八折銷售，B不打折按原價(jià)，故A合算；x＞5時(shí)，分別表示出A、B的收費(fèi)，列出不等式即可．

解答：解：（1）設(shè)A品牌計(jì)算機(jī)的單價(jià)為x元，B品牌計(jì)算機(jī)的單價(jià)為y元，則由題意可知：

2x+3y=156 3x+y=122

，
解之得：

x=30 y=32

，
即A、B兩種品牌計(jì)算機(jī)的單價(jià)為30元，32元；

（2）由題意可知：
若x≤5，則A品牌費(fèi)用為30×0.8x=24x（元）；
B品牌費(fèi)用為32x（元），此時(shí)購買A品牌合算
當(dāng)x＞5時(shí)，y₁=0.8×30x，即y₁=24x，
y₂=32×5+32（x-5）×0.7，即y₂=22.4x+48，
當(dāng)y₁＞y₂時(shí)，24x＞22.4x+48，
解得：x＞30．
答：購買計(jì)算器的數(shù)量至少30個(gè)時(shí)，購買B品牌的計(jì)算器更合算．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出等量關(guān)系，列出方程組和不等式．