Question

14．求1+2+2²+2³+…+2²⁰¹⁶的值，可設(shè)S=1+2+2²+2³+…+2²⁰¹⁶，于是2S=2+2²+2³+…+2²⁰¹⁷，因此2S-S=2²⁰¹⁷-1，所以S=2²⁰¹⁷-1．我們把這種求和方法叫錯位相減法．仿照上述的思路方法，計算出1+5+5²+5³+…+5²⁰¹⁶的值為（　　）

• A． 5²⁰¹⁷-1
• B． 5²⁰¹⁶-1
• C． $\frac{{5}^{2017}-1}{4}$
• D． $\frac{{5}^{2016}-1}{4}$

Answer 1

分析 仿照例子，設(shè)S=1+5+5²+5³+…+5²⁰¹⁶，由此可得出5S=5+5²+5³+…+5²⁰¹⁷，兩者做差除以4即可得出S值，此題得解．

解答 解：設(shè)S=1+5+5²+5³+…+5²⁰¹⁶，則5S=5+5²+5³+…+5²⁰¹⁷，
∴5S-S=5²⁰¹⁷-1，
∴S=$\frac{{5}^{2017}-1}{4}$．
故選C．

點評 本題考查了規(guī)律型中的數(shù)字的變化類，解題的關(guān)鍵是仿照例子計算1+5+5²+5³+…+5²⁰¹⁶．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，本題其實是等比數(shù)列的求和公式，但初中未接觸過該方面的知識，需要借助于錯位相減法來求出結(jié)論．