Question

3．我市城建公司新建了一個(gè)購(gòu)物中心，共有商鋪30間，據(jù)調(diào)查分析，當(dāng)每間的年租金為10萬(wàn)元時(shí)，可全部租出，若每間的年租金每增加0.5萬(wàn)元，則少租出商鋪一間，為統(tǒng)一管理，城建公司租出的商鋪每間每年交各種費(fèi)用1萬(wàn)元，為未租出的商鋪每間每年交各種費(fèi)用0.5萬(wàn)元．
（1）當(dāng)每間商鋪的年租金定為13萬(wàn)元時(shí)，能租出多少間？
（2）當(dāng)每間商鋪的年租金定為多少萬(wàn)元時(shí)，該公司的年收益為275萬(wàn)元？（收益=租金-各種費(fèi)用）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)“租出商鋪數(shù)=商鋪總數(shù)-未租出的商鋪數(shù)”即可列式計(jì)算得出結(jié)論；
（2）設(shè)每間商鋪的年租金增加x萬(wàn)元，直接根據(jù)收益=租金-各種費(fèi)用=275萬(wàn)元作為等量關(guān)系列方程求解即可．

解答 解：（1）30-$\frac{13-10}{0.5}$×1=24（間），
∴當(dāng)每間商鋪的年租金定為13萬(wàn)元時(shí)，能租出24間．
（2）設(shè)每間商鋪的年租金增加x萬(wàn)元，則每間商鋪的年租金為（10+x）萬(wàn)元，
依題意有：（30-$\frac{x}{0.5}$×1）×（10+x）-（30-$\frac{x}{0.5}$×1）×1-$\frac{x}{0.5}$×1×0.5=275，
即2x²-11x+5=0，
解得：x=5或0.5，
∴每間商鋪的年租金定為10.5萬(wàn)元或15萬(wàn)元．
答：當(dāng)每間商鋪的年租金定為10.5萬(wàn)元或15萬(wàn)元時(shí)，該公司的年收益為275萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列式計(jì)算；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，本題中的等量關(guān)系題目中已經(jīng)給出，相對(duì)降低了難度．