【題目】如圖,一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A0,1),它的頂點(diǎn)為B1,3).

1)求這個二次函數(shù)的表達(dá)式;

2)過點(diǎn)AACAB交拋物線于點(diǎn)C,點(diǎn)P是直線AC上方拋物線上的一點(diǎn),當(dāng)△APC面積最大時,求點(diǎn)P的坐標(biāo)和△APC的面積最大值.

【答案】1y=﹣2x2+4x+1;(2SAPC最大值為,此時P(,)

【解析】

1)根據(jù)題意設(shè)這個二次函數(shù)的表達(dá)式為ya(x1)2+3,將A(0,1)代入解方程即可求解;

2)直線ABx軸交于點(diǎn)D,直線ACx軸交于點(diǎn)E,先求得直線AC的解析式,即可求得拋物線和直線AC的交點(diǎn)C的坐標(biāo),過PPQy軸交ACQ,根據(jù)拋物線解析式和直線AC的解析式設(shè)出P,Q點(diǎn)坐標(biāo),橫坐標(biāo)用t表示,即可表示出PQ,根據(jù)SAPCPQ|xCxA|,得出關(guān)于t的二次函數(shù),化為頂點(diǎn)式,即可得到當(dāng)t為何值時,SAPC有最大值.

1)∵拋物線的頂點(diǎn)為B(1,3)

∴設(shè)這個二次函數(shù)的表達(dá)式為ya(x1)2+3

∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(0,1)

a(01)2+3=1

解得:a=﹣2

∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y-2(x1)2+3,即y=﹣2x2+4x+1

故答案為:y=﹣2x2+4x+1

2)直線ABx軸交于點(diǎn)D,直線ACx軸交于點(diǎn)E,如圖所示

A(0,1),B(1,3)

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b

y=2x+1

2x+1=0

解得x=

OD=

ACAB

∴∠DAE=90°

解得OE=2

E(2,0)

設(shè)直線AC的解析式為ymx+n

∵直線AC經(jīng)過A點(diǎn),E點(diǎn)

∴直線AC的解析式為yx+1

x+1=2x2+4x+1

解得:

C(,)

PPQy軸交ACQ

設(shè)P(t,2t2+4t+1),則Q(t,t+1)

PQ(2t2+4t+1)(t+1)=﹣2t2+t

SAPCPQ|xCxA|(2t2+t)(0)=﹣(t)2+

∴當(dāng)t時,SAPC有最大值,此時,P(,)

故答案為:SAPC最大值為,此時P(,)

練習(xí)冊系列答案
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進(jìn)價(元/件)

22

30

售價(元/件)

29

40

(1)該商場購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件?

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的值;

的值.

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1)求型貨車和型貨車分別能滿載多少噸;

2)已知這批救災(zāi)物資共噸,計(jì)劃同時調(diào)用,兩種型號的貨車共輛,并要求一次性將全部物資運(yùn)送到該市,試求調(diào)用兩種型號的貨車的方案.

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