Question

【題目】定義：如果兩條線段將一個(gè)三角形分成3個(gè)等腰三角形，我們把這兩條線段叫做這個(gè)三角形的“三階等腰線”．

（1）請(qǐng)你在圖1，圖2中用兩種不同的方法畫(huà)出頂角為36°的等腰三角形的“三階等腰線”，并標(biāo)注每個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù).（若兩種方法分得的三角形成3對(duì)全等三角形，則視為同一種）．

圖1 圖2 備用1 備用2

（2）△ABC中，∠B=36°，AD和DE是△ABC的“三階等腰線”，點(diǎn)D在BC邊上，點(diǎn)E在AC邊上，且AD=BD，DE=CE，設(shè)∠C=x°，試畫(huà)出示意圖，并求出x所有可能的值．

Answer 1

【答案】（1）畫(huà)圖見(jiàn)解析；（2）滿(mǎn)足條件的x=24或 36.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三階等腰線的定義: ①可以作兩底角角平分線, ②先作底角角平分線,再作平行線,

(2)先根據(jù)三角形內(nèi)角和,等腰三角形的性質(zhì)和三階等腰線的定義,畫(huà)滿(mǎn)足要求的圖形,然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)用x表示出三角形的內(nèi)角,利用三角形內(nèi)角和列出關(guān)于x的方程,解方程即可.

試題解析:（1）如圖所示:

(2)①當(dāng)AD=AE時(shí),

∵2x+x=36+36,

∴x=24.

②當(dāng)AD=DE時(shí),

∵36+36+2x+x=180,

∴x=36.

③當(dāng)EA=DE時(shí),

∵90- x+36+36+x=180,

∴x不存在,應(yīng)舍去.

綜合上述:滿(mǎn)足條件的x=24或 36.