【題目】如圖,在ABCD中,已知AD10cm,tanB2,AEBC于點E,且AE4cm,點PBC邊上一動點.若△PAD為直角三角形,則BP的長為_____

【答案】2cm4cm10cm

【解析】

由三角函數(shù)得出BE=2,分兩種情況:

①當(dāng)∠PAD=90°時,點PE重合,BP=BE=2;

②當(dāng)∠APD=90°時,作DFABCF,則∠DFP=AEP=90°DF=AE=4,證明△APE∽△PDF,得出 ,解得PE=2,或PE=8,得出BP=BE+PE=4,或BP=BE+PE=10;即可得出答案.

解:∵AEBC,

∴∠AEB=∠AEC90°,

tanB2,且AE4,

BE2

分兩種情況:

①當(dāng)∠PAD90°時,點PE重合,BPBE2;

②當(dāng)∠APD90°時,作DFABCF,如圖所示:

則∠DFP=∠AEP90°,DFAE4,

∵∠APE+PAE=∠APE+DPF90°,

∴∠PAE=∠DPF,

∴△APE∽△PDF

,即,

解得:PE2,或PE8,

BP═BE+PE4,或BPBE+PE10

綜上所述,若△PAD為直角三角形,則BP的長為2cm4cm10cm;

故答案為:2cm4cm10cm.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解某區(qū)八年級學(xué)生的睡眠情況,隨機(jī)抽取了該區(qū)八年級學(xué)生部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.已知D組的學(xué)生有15人,利用抽樣所得的數(shù)據(jù)繪制所示的統(tǒng)計圖表.

一、學(xué)生睡眠情況分組表(單位:小時)

組別

睡眠時間

二、學(xué)生睡眠情況統(tǒng)計圖

根據(jù)圖表提供的信息,回答下列問題:

1)試求八年級學(xué)生睡眠情況統(tǒng)計圖中的a的值及a對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù);

2)如果睡眠時間x(時)滿足:,稱睡眠時間合格.已知該區(qū)八年級學(xué)生有3250人,試估計該區(qū)八年級學(xué)生睡眠時間合格的共有多少人?

3)如果將各組別學(xué)生睡眠情況分組的最小值(如C組別中,取),B、CD三組學(xué)生的平均睡眠時間作為八年級學(xué)生的睡眠時間的依據(jù).試求該區(qū)八年級學(xué)生的平均睡眠時間.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線軸的一個交點

(1)試分別求出這條拋物線與軸的另一個交點及與軸的交點的坐標(biāo).

(2)設(shè)拋物線的頂點為,請在圖中畫出拋物線的草圖,若點在直線上,試判斷點是否在經(jīng)過點的反比例函數(shù)的圖象上,并說明理由;

(3)試求的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD中,M、N分別是射線CB和射線DC上的動點,且始終∠MAN45°

1)如圖1,當(dāng)點MN分別在線段BC、DC上時,請直接寫出線段BM、MNDN之間的數(shù)量關(guān)系;

2)如圖2,當(dāng)點M、N分別在CB、DC的延長線上時,(1)中的結(jié)論是否仍然成立,若成立,給予證明,若不成立,寫出正確的結(jié)論,并證明;

3)如圖3,當(dāng)點MN分別在CB、DC的延長線上時,若CNCD6,設(shè)BDAM的延長線交于點P,交ANQ,直接寫出AQ、AP的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,內(nèi)接于以為直徑的中,且點的內(nèi)心,的延長線與交于點,與交于點,的切線的延長線于點

1)試判斷的形狀,并給予證明;

2)若,求的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義:兩個相似等腰三角形,如果它們的底角有一個公共的頂點,那么把這兩個三角形稱為關(guān)聯(lián)等腰三角形.如圖,在中, ,且所以稱關(guān)聯(lián)等腰三角形,設(shè)它們的頂角為,連接,則稱會為關(guān)聯(lián)比"

下面是小穎探究關(guān)聯(lián)比α之間的關(guān)系的思維過程,請閱讀后,解答下列問題:

[特例感知]

當(dāng)關(guān)聯(lián)等腰三角形,且時,

①在圖1中,若點落在上,則關(guān)聯(lián)比=

②在圖2中,探究的關(guān)系,并求出關(guān)聯(lián)比的值.

[類比探究]

如圖3

①當(dāng)關(guān)聯(lián)等腰三角形,且時,關(guān)聯(lián)比=

②猜想:當(dāng)關(guān)聯(lián)等腰三角形,且時,關(guān)聯(lián)比= (直接寫出結(jié)果,用含的式子表示)

[遷移運用]

如圖4, 關(guān)聯(lián)等腰三角形.若邊上一點,且,點上一動點,求點自點運動至點時,點所經(jīng)過的路徑長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形中,邊上的一點,,將正方形邊沿折疊到,延長.連接,現(xiàn)在有如下四個結(jié)論:①;②;③;④; 其中結(jié)論正確的個數(shù)是(

A.1B.2

C.3D.4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】參照學(xué)習(xí)函數(shù)的過程與方法,探究函數(shù)的圖象與性質(zhì).因為,即,所以我們對比函數(shù)來探究.

列表:

-4

-3

-2

-1

2

3

4

1

2

4

-4

-1

2

3

5

-3

-1

0

描點:在平面直角坐標(biāo)系中,以自變量的取值為橫坐標(biāo),以相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo),描出相應(yīng)的點,如圖所示:

1)①請補(bǔ)全表格,計算__________

②請補(bǔ)全圖形,用一條光滑曲線順次連接起來;

2)觀察圖象并分析表格,回答下列問題:

①當(dāng)時,的增大而__________;(填增大減小

的圖象是由的圖象向__________平移__________個單位而得到;

③圖象關(guān)于點__________中心對稱.(填點的坐標(biāo))

3)結(jié)合函數(shù)圖象,當(dāng)時,求的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線軸于點,交軸于點,若圖中陰影部分的三角形都是等腰直角三角形,則從左往右數(shù)第5個陰影三角形的面積是_____,第2019個陰影三角形的面積是_____

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