Question

5．（1）計(jì)算：-1⁴+（π-2）⁰-（tan60°）²+2^-1；
（2）先化簡(jiǎn)，再求值：$（x-1-\frac{3}{x+1}）÷\frac{{x}^{2}+4x+4}{x+1}$，其中$x=\sqrt{2}-2$．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)數(shù)的乘方法則、0指數(shù)及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則、特殊角的三角函數(shù)值分別計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）先算括號(hào)里面的，再算除法，最后把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：（1）原式=-1+1-（$\sqrt{3}$）²+$\frac{1}{2}$
=-3+$\frac{1}{2}$
=-$\frac{5}{2}$；

（2）原式=$\frac{{x}^{2}-4}{x+1}$•$\frac{x+1}{（x+2）^{2}}$
=$\frac{（x+2）（x-2）}{x+1}$•$\frac{x+1}{{（x+2）}^{2}}$
=$\frac{x-2}{x+2}$，
當(dāng)x=$\sqrt{2}$-2時(shí)，原式=$\frac{\sqrt{2}-2-2}{\sqrt{2}-2+2}$=$\frac{\sqrt{2}-4}{\sqrt{2}}$=$\frac{2-4\sqrt{2}}{2}$=1-2$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，分式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡(jiǎn)，代入，求值．許多問題還需運(yùn)用到常見的數(shù)學(xué)思想，如化歸思想（即轉(zhuǎn)化）、整體思想等，了解這些數(shù)學(xué)解題思想對(duì)于解題技巧的豐富與提高有一定幫助．