【題目】解答題
(1)如圖1,在正方形ABCD中,點(diǎn)O是對(duì)角線AC的中點(diǎn),點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn),連接OE,過點(diǎn)O作OE的垂線交AB于點(diǎn)F.求證:OE=OF.
(2)若將(1)中,“正方形ABCD”改為“矩形ABCD”,其他條件不變,如圖2,連接EF. ⅰ)求證:∠OEF=∠BAC.
ⅱ)試探究線段AF,EF,CE之間數(shù)量上滿足的關(guān)系,并說明理由.
【答案】
(1)證明:(1)連接OB,
∵在正方形ABCD中,O是AC的中點(diǎn),
∴OB=OA,∠OAB=∠OBA=∠OBC=45°,
∴∠AOB=90°,
又∵OE⊥OF,
∴∠AOF=∠BOE,
在△AOF和△BOE中, ,
∴△AOF≌△BOE,
∴OE=OF;
(2)①∵∠EOF=∠FBE=90°,
∴O,E,F(xiàn),B四點(diǎn)共圓,
∴∠OBA=∠OEF,
∵在矩形ABCD中,O是AC的中點(diǎn),
∴OA=OB,∠OAB=∠OBA,
∴∠OEF=∠BAC;
②如圖,連接BD,延長(zhǎng)EO交AD于G,
∵BD與AC交于O,
則△OGD≌△DEB,
∴OG=OE,
∴AG=CE,
∵OF⊥GE,
∴FG=EF,
在Rt△AGF中,GF2=AG2+AF2,即EF2=CE2+AF2.
【解析】(1)連接OB,更好正方形的性質(zhì)得到OB=OA,∠OAB=∠OBA=∠OBC=45°,得到∠AOB=90°,根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論;(2)①根據(jù)已知條件得到O,E,F(xiàn),B四點(diǎn)共圓,由圓周角定理得到∠OBA=∠OEF,根據(jù)矩形的性質(zhì)即可得到結(jié)論;②如圖,連接BD,延長(zhǎng)EO交AD于G于是到OG=OE,根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到FG=EF,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用矩形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案,需要掌握矩形的四個(gè)角都是直角,矩形的對(duì)角線相等;正方形四個(gè)角都是直角,四條邊都相等;正方形的兩條對(duì)角線相等,并且互相垂直平分,每條對(duì)角線平分一組對(duì)角;正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形;正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o;正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某玉米種子的價(jià)格為a元/千克,如果一次購(gòu)買2千克以上的種子,超過2千克部分的種子價(jià)格打8折.下表是購(gòu)買量x(千克)、付款金額y(元)部分對(duì)應(yīng)的值,請(qǐng)你結(jié)合表格:
購(gòu)買量x(千克) | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 |
付款金額y(元) | 7.5 | 10 | 12 | b |
(1)寫出a、b的值,a= b= ;
(2)求出當(dāng)x>2時(shí),y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)甲農(nóng)戶將18.8元錢全部用于購(gòu)買該玉米種子,計(jì)算他的購(gòu)買量.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,半徑為1的⊙O與正五邊形ABCDE相切于點(diǎn)A、C , 則弧AC的長(zhǎng)為
A. π
B. π
C. π
D. π
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=x+m的圖象與反比例函數(shù)y= 的圖象交于A,B兩點(diǎn),且與x軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,1).
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(3)結(jié)合圖象直接寫出不等式0<x+m≤ 的解集.
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【題目】定義新運(yùn)算:a*b=a(b﹣1),若a、b是關(guān)于一元二次方程x2﹣x+ m=0的兩實(shí)數(shù)根,則b*b﹣a*a的值為 .
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【題目】如圖,在△ABC 中,點(diǎn)P是AC邊上的一點(diǎn),過點(diǎn)P作與BC平行的直線PQ,交AB于點(diǎn)Q,點(diǎn)D在線段 BC上,聯(lián)接AD交線段PQ于點(diǎn)E,且 = ,點(diǎn)G在BC延長(zhǎng)線上,∠ACG的平分線交直線PQ于點(diǎn)F.
(1)求證:PC=PE;
(2)當(dāng)P是邊AC的中點(diǎn)時(shí),求證:四邊形AECF是矩形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】上海首條中運(yùn)量公交線路71路已正式開通.該線路西起滬青平公路申昆路,東至延安東路中山東一路,全長(zhǎng)17.5千米.71路車行駛于專設(shè)的公交車道,又配以專用的公交信號(hào)燈.經(jīng)測(cè)試,早晚高峰時(shí)段71路車在專用車道內(nèi)行駛的平均速度比在非專用車道每小時(shí)快6千米,因此單程可節(jié)省時(shí)間22.5分鐘.求早晚高峰時(shí)段71路車在專用車道內(nèi)行駛的平均車速.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=10,AC=2,BC邊上的高AD=6,則另一邊BC等于_______.
【答案】10或6
【解析】試題解析:根據(jù)題意畫出圖形,如圖所示,
如圖1所示,AB=10,AC=2,AD=6,
在Rt△ABD和Rt△ACD中,
根據(jù)勾股定理得:BD==8,CD==2,
此時(shí)BC=BD+CD=8+2=10;
如圖2所示,AB=10,AC=2,AD=6,
在Rt△ABD和Rt△ACD中,
根據(jù)勾股定理得:BD==8,CD==2,
此時(shí)BC=BD-CD=8-2=6,
則BC的長(zhǎng)為6或10.
【題型】填空題
【結(jié)束】
12
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知一次函數(shù)y=2x+1的圖象經(jīng)過P1(x1,y1)、P2(x2,y2)兩點(diǎn),若x1<x2,則y1 ______ y2.(填“>”“<”或“=”)
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