Question

13．如圖：△ABC中，AB=8，AC=6，BC=10，把△ABC沿DE對折，使得B，C重合，求AD的長．

Answer 1

分析 首先由勾股定理的逆定理，判定∠A=90°，然后設AD=x，由折疊的性質表示出CD的長，再利用勾股定理列出方程，繼而求得答案．

解答 解：∵△ABC中，AB=8，AC=6，BC=10，
∴AB²+AC²=BC²，
∴∠A=90°，
由折疊的性質可得：BD=CD，
設AD=x，則CD=BD=AB-AD=8-x，
在Rt△ACD中，AD²+AC²=CD²，
即x²+6²=（8-x）²，
解得：x=$\frac{7}{4}$，
∴AD=$\frac{7}{4}$．

點評 此題考查了折疊的性質、勾股定理以及勾股定理的逆定理．注意判定△ABC是直角三角形，利用方程思想求解是關鍵．