Question

18．某校園商店經(jīng)銷甲、乙兩種文具． 現(xiàn)有如下信息：
信息1：甲、乙兩種文具的進(jìn)貨單價之和是3元；
信息2：甲文具零售單價比進(jìn)貨單價多1元，乙文具零售單價比進(jìn)貨單價的2倍少1元．
信息3：某同學(xué)按零售單價購買甲文具3件和乙文具2件，共付了12元．
請根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）甲、乙兩種文具的零售單價分別為2元和3元．（直接寫出答案）
（2）該校園商店平均每天賣出甲文具50件和乙文具120件．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲種文具零售單價每降0.1元，甲種文具每天可多銷售10件．為了降價促銷，使學(xué)生得到實惠，商店決定把甲種文具的零售單價下降m（m＞0）元．在不考慮其他因素的條件下，當(dāng)m定為多少時，可以使商店每天銷售甲、乙兩種文具獲取的利潤保持不變？

Answer 1

分析 （1）設(shè)甲商品的零售單價為x元，乙商品的零售單價為y元，根據(jù)題意表示出兩商品的進(jìn)貨單價，然后根據(jù)按零售單價購買甲商品3件和乙商品2件，共付了15元，列方程組求解；
（2）先求出該校園商店平均每天賣出甲文具50件和乙文具120件時，獲取的利潤，再根據(jù)降價后甲每天賣出（50+10×$\frac{m}{0.1}$）件，每件降價后每件利潤為：（1-m）元；即可得出總利潤，利用一元二次方程解法求出即可．

解答 解：（1）假設(shè)甲、種商品的進(jìn)貨單價為x，y元，乙種商品的進(jìn)貨單價為y元，
根據(jù)題意可得：$\left\{\begin{array}{l}{x+y=3}\\{3（x+1）+2（2y-1）=12}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$．
答：甲、乙零售單價分別為2元和3元．
故答案為2，3；

（2）該校園商店平均每天賣出甲文具50件和乙文具120件時，獲取的利潤為：50×1+120（3-2）=170（元）．
根據(jù)題意得出：
（1-m）（50+10×$\frac{m}{0.1}$）+1×120=170，
即2m²-m=0，
解得m=0.5或m=0（舍去）．
答：當(dāng)m定為0.5元時，可以使商店每天銷售甲、乙兩種文具獲取的利潤保持不變．

點評 此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，此題比較典型也是近幾年中考中熱點題型，注意表示總利潤時表示出商品的單件利潤和所賣商品件數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．