【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．把△ABC繞AB邊上的點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C′，A′C′交AB于點(diǎn)E．若AD=BE，則△A′DE的面積是 ．

【答案】6

【解析】

在Rt△ABC中，由勾股定理求得AB=10，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AD=A′D，設(shè)AD=A′D=BE=x，則DE=10-2x，根據(jù)旋轉(zhuǎn)90°可證△A′DE∽△ACB，利用相似比求x，再求△A′DE的面積．

Rt△ABC中，由勾股定理求AB==10，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，設(shè)AD=A′D=BE=x，則DE=10﹣2x，

∵△ABC繞AB邊上的點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C′，

∴∠A′=∠A，∠A′DE=∠C=90°，

∴△A′DE∽△ACB，

∴=，即，解得x=3，

∴S△A′DE=DE×A′D=×（10﹣2×3）×3=6，故答案為6.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別作，，垂足分別為.連接交線(xiàn)段于點(diǎn).

（1）在圖一中，，，有幾組相似的三角形，請(qǐng)寫(xiě)出來(lái)；

（2）在圖二中，證明:；

（3）如果，，試求的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在菱形中，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），延長(zhǎng)交射線(xiàn)于點(diǎn)，連拉.

（1）求證：四邊形是平行四邊形。

（2）填空：

①當(dāng)的值為_______________時(shí)，四邊形是矩形；

②當(dāng)的值為_______________時(shí)，四邊形是菱形.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校舉行“元旦”聯(lián)歡晚會(huì)，其中有一個(gè)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(pán)抽獎(jiǎng)環(huán)節(jié)，有兩名幸運(yùn)觀(guān)眾分別轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤(pán)各一次（轉(zhuǎn)盤(pán)被分成四個(gè)相等的扇形區(qū)域，分別寫(xiě)有“兔子玩偶”、“熊貓玩偶”、“猴子玩偶”、“才藝表演”），轉(zhuǎn)盤(pán)停止后（指針指在分界線(xiàn)時(shí)重轉(zhuǎn)），若指針指向某種玩偶，則獲得相應(yīng)的玩偶，若指針指向才藝表演，則要在舞臺(tái)上進(jìn)行才藝表演且沒(méi)有任何獎(jiǎng)品，小娟和小寒是這兩名幸運(yùn)觀(guān)眾，用樹(shù)狀圖或列表的方法求小娟和小寒均要進(jìn)行才藝表演的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AB向B以的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)B重合），動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊BC向C以的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)C重合），如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，四邊形APQC的面積為．

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；寫(xiě)出自變量x的取值范圍；

（2）當(dāng)四邊形APQC的面積等于時(shí)，求x的值；

（3）四邊形APQC的面積能否等于？若能，求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，若不能，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（2017甘肅省天水市）△ABC和△DEF是兩個(gè)全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的頂點(diǎn)E與△ABC的斜邊BC的中點(diǎn)重合，將△DEF繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線(xiàn)段DE與線(xiàn)段AB相交于點(diǎn)P，線(xiàn)段EF與射線(xiàn)CA相交于點(diǎn)Q．

（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)Q在線(xiàn)段AC上，且AP=AQ時(shí)，求證：△BPE≌△CQE；

（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)Q在線(xiàn)段CA的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，求證：△BPE∽△CEQ；并求當(dāng)BP=2，CQ=9時(shí)BC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，則△OAC與△BAD的面積之差S△OAC﹣S△BAD為（　�。�

A. 36 B. 12 C. 6 D. 3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(3，0)，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：

①4ac<b2；

②方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=-2 x2=3；

③3a+c=0；

④當(dāng)y>0時(shí)，x的取值范圍是-1<x<3；

⑤當(dāng)x<0時(shí)，y隨x增大而增大

其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是( )

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y1＝kx+2的圖象與y軸交于點(diǎn)C，與反比例函數(shù)y2＝的圖象交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣2，S△AOC＝1，tan＝∠AOC＝．

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出kx+2﹣＞0時(shí)自變量x的取值范圍．

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