Question

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(3，0)，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：

①4ac<b2；

②方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=-2 x2=3；

③3a+c=0；

④當(dāng)y>0時(shí)，x的取值范圍是-1<x<3；

⑤當(dāng)x<0時(shí)，y隨x增大而增大

其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是( )

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

Answer 1

【答案】A

【解析】

利用拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可對①進(jìn)行判斷；利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），則可對②進(jìn)行判斷；由對稱軸方程得到b=-2a，然后根據(jù)x=-1時(shí)函數(shù)值為0可得到3a+c=0，則可對③進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線在x軸上方所對應(yīng)的自變量的范圍可對④進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對⑤進(jìn)行判斷．

∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，

∴b2-4ac＞0，故①正確；

∵拋物線的對稱軸為直線x=1，

而點(diǎn)（-1，0）關(guān)于直線x=1的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），

∴方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=-1，x2=3，故②錯(cuò)誤；

∵x=-=1，即b=-2a，

而x=-1時(shí)，y=0，即a-b+c=0，

∴a+2a+c=0，故③正確；

∵拋物線與x軸的兩點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），（3，0），

∴當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，y＞0，故④正確；

∵拋物線的對稱軸為直線x=1，

∴當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x增大而增大，故⑤正確．

綜上所述，正確的結(jié)論有①③④⑤，共4個(gè)．

故選A．