Question

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

（1）求k的取值范圍；

（2）若k取小于1的整數(shù)，且此方程的解為整數(shù)，則求出此方程的兩個(gè)整數(shù)根；

（3）在（2）的條件下，二次函數(shù)與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)的左側(cè)），D點(diǎn)在此拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，若∠DAB=60，直接寫(xiě)出D點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；（2），；（3），

【解析】分析：（1）根據(jù)根的判別式，有兩個(gè)不等的實(shí)根，根的判別式△=b2-4ac＞0列出關(guān)于k的不等式12+8k＞0，求解即可得到k的取值范圍；

（2）利用（1）中k的取值范圍求得k的整數(shù)解，然后將其代入關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+1-2k=0并整理，再根據(jù)配方法進(jìn)行求解；

（3）先求出二次函數(shù)的解析式，然后求出拋物線與x軸的交點(diǎn)，從而得到對(duì)稱(chēng)軸的解析式以及AB的長(zhǎng)度，再根據(jù)∠DAB=60°求出點(diǎn)D到x軸的距離，然后根據(jù)點(diǎn)D在AB的上方與下方兩種情況討論得解．

詳解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+1-2k=0有兩個(gè)不等的實(shí)根，

∴△=（-4）2-4×1×（1-2k）=12+8k＞0，

解得，k＞-；

（2）∵k取小于1的整數(shù)，

∴k=-1或0，

①當(dāng)k=-1時(shí)，方程為x2-4x+3=0，

即（x-2）2=1，

∴x-2=1或x-2=-1，

解得x1=3，x2=1，

②當(dāng)k=0時(shí)，方程為x2-4x+1=0，

即（x-2）2=3，

∵方程的解為整數(shù)，

∴k=0不符合，

∴k=-1，此時(shí)方程的兩個(gè)整數(shù)根是x1=3，x2=1；

（3）如圖所示，根據(jù)（2），二次函數(shù)解析式為，y=x2-4x+3，

∴點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A（1，0），B（3，0），

∴對(duì)稱(chēng)軸為x=2，

∴AC=（3-1）=1，

∵∠DAB=60°，

∴AD=2AC=2，

∴CD=，

當(dāng)點(diǎn)D在AB的上方時(shí)，坐標(biāo)為（2，），在AB的下方時(shí)，坐標(biāo)為（2，-），

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，）或（2，-）．