【題目】如圖,已知四邊形是矩形,點在對角線上,點在邊上(點與點、不重合),,且

1)求證:四邊形是正方形;

2)聯(lián)結(jié),交于點,求證:

【答案】1)四邊形是正方形(過程見詳解)

(2)(過程見詳解)

【解析】

1)本題借助輔助線利用,找出∠DAC=45°得到DA=DC,即可證明,

2)本題在(1)的條件下證明△CBEDFQ,即可求證.

1

分別作EPBC,EMCD,

∵四邊形ABCD為矩形,

∴∠ABE=BEP,

BEEF

∴∠BEP+FEP=FEP+FEM=90°,

∴∠BEP =FEM,

,

,

,

即∠CEM=45°,

∴∠DAC=45°

DA=DC,

∴矩形ABCD為正方形.

(2)

(1)得:∠QDF=BCE=45°,

,

,

,

即∠EBC=DFQ(三角形外角等于與其不相鄰兩內(nèi)角和),

∴△CBEDFQ

,

DFEC=DQBC,

練習(xí)冊系列答案
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