【題目】如圖，是的直徑，弦于點(diǎn)，是上一點(diǎn)，，的延長線交于點(diǎn)，連接，，．

（1）求證：．

（2）已知，．

①求的半徑長．

②若點(diǎn)是的中點(diǎn)，求與的面積之比．

【答案】(1)詳見解析;(2)①5;②

【解析】

（1）連接，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角可得，從而得出，然后根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余可得，從而得出，即可證出結(jié)論；

（2）①根據(jù)垂徑定理和條件可得，連接，設(shè)的半徑為，根據(jù)勾股定理列出方程即可求出結(jié)論；

②由①結(jié)論求出AE、DE，根據(jù)勾股定理求出AD，根據(jù)相似三角形的判定定理可得，列出比例式即可求出AG和AF，然后利用勾股定理求出EF，即可求出FD，根據(jù)三角形中線的性質(zhì)可得，最后根據(jù)等高的兩個(gè)三角形面積比等于底之比即可求出結(jié)論．

（1）證明：連接

∵是的直徑

∴

∴

∵

∴

∴

∵

∴

（2）①∵，

∴

連接，設(shè)的半徑為

則，，

∴

解得

即的半徑長為5．

②∵，

∴

∵，

∴

∴

∵點(diǎn)是的中點(diǎn)

∴

∴，

∴

∴

∴點(diǎn)是的中點(diǎn)

∴

∴

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】記某商品銷售單價(jià)為x元，商家銷售此種商品每月獲得的銷售利潤為y元，且y是關(guān)于x的二次函數(shù)．已知當(dāng)商家將此種商品銷售單價(jià)分別定為55元或75元時(shí)，他每月均可獲得銷售利潤1800元；當(dāng)商家將此種商品銷售單價(jià)定為80元時(shí)，他每月可獲得銷售利潤1550元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是（ ）

A.y＝﹣（x﹣60）2+1825B.y＝﹣2（x﹣60）2+1850

C.y＝﹣（x﹣65）2+1900D.y＝﹣2（x﹣65）2+2000

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=x+4的圖象與反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)且k≠0）的圖象交于A（﹣1，a），B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C．

（1）求此反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)P在x軸上，且S△ACP=S△BOC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商店購進(jìn)、兩種商品，購買1個(gè)商品比購買1個(gè)商品多花10元，并且花費(fèi)300元購買商品和花費(fèi)100元購買商品的數(shù)量相等．

（1）求購買一個(gè)商品和一個(gè)商品各需要多少元；

（2）商店準(zhǔn)備購買、兩種商品共80個(gè)，若商品的數(shù)量不少于商品數(shù)量的4倍，并且購買、商品的總費(fèi)用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪幾種購買方案？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB＝AC，CD是AB邊上的中線，點(diǎn)E在邊AC上（不與A，C重合），且BE＝CD．設(shè)＝k，若符合條件的點(diǎn)E有兩個(gè)，則k的取值范圍是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形是矩形，點(diǎn)在對(duì)角線上，點(diǎn)在邊上（點(diǎn)與點(diǎn)、不重合），，且．

（1）求證：四邊形是正方形；

（2）聯(lián)結(jié)，交于點(diǎn)，求證：．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，⊙O經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，且交AC于點(diǎn)D，連接BD，∠DBC＝∠BAC．

（1）證明BC與⊙O相切；

（2）若⊙O的半徑為6，∠BAC＝30°，求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)A，C分別在x軸、y軸上，反比例函數(shù)(k≠0，x>0)的圖象與正方形的兩邊AB、BC分別交于點(diǎn)M、N，連接OM、ON、MN．若∠MON=45°，MN=2，則k的值為_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在菱形中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿折線B→C→D→B運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P經(jīng)過的路程為x，的面積為y.把y看作x的函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖2所示，則圖2中的a等于（ ）

A.25B.20C.12D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案