Question

【題目】學校為表彰在“了不起我的國”演講比賽中獲獎的選手，決定購買甲、乙兩種圖書作為獎品．已知購買30本甲種圖書，50本乙種圖書共需1350元；購買50本甲種圖書，30本乙種圖書共需1450元．

（1）求甲、乙兩種圖書的單價分別是多少元？

（2）學校要求購買甲、乙兩種圖書共40本，且甲種圖書的數(shù)量不少于乙種圖書數(shù)量的，請設(shè)計最省錢的購書方案．

Answer 1

【答案】（1）甲種圖書的單價為20元，乙種圖書的單價為l5元；（2）最省錢的購書方案是購買甲種圖書l8本，乙種圖書22本．

【解析】

（1）設(shè)甲種圖書的單價為x元，乙種圖書的單價為y 元，根據(jù)題意列出二元一次方程組解出即可；

（2）設(shè)購買甲種圖書本，則購買乙種圖書本，購買甲、乙兩種圖書共需費用元，根據(jù)題意先求出m的取值范圍，從而求出的最小值.

解：（1）設(shè)甲種圖書的單價為x元，乙種圖書的單價為y元，

根據(jù)題意，得，解得；

則甲種圖書的單價為20元，乙種圖書的單價為l5元；

（2）設(shè)購買甲種圖書本，則購買乙種圖書本，購買甲、乙兩種圖書共需費用元，

由題意，得，

∵，是關(guān)于的一次函數(shù)，

∴隨的增大而增大，即當取最小值時，的值最小，

根據(jù)題意，可知，解得．

∵為正整數(shù)，

∴當時，，此時，

則最省錢的購書方案是購買甲種圖書l8本，乙種圖書22本．