【題目】為了配合全市“創(chuàng)建全國文明城市”活動,某校共1200名學生參加了學校組織的創(chuàng)建全國文明城市知識競賽,擬評出四名一等獎.
(1)求每一位同學獲得一等獎的概率;
(2)學校對本次競賽獲獎情況進行了統(tǒng)計,其中七、八年級分別有一名同學獲得一等獎,九年級有2名同學獲得一等獎,現(xiàn)從獲得一等獎的同學中任選兩人參加全市決賽,請通過列表或畫樹狀圖的方法,求所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學的概率.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)讓一等獎的學生數(shù)除以全班學生數(shù)即為所求的概率;
(2)畫樹狀圖(用A、B、C分別表示七年級、八年級和九年級的學生)展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù),再找出所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學的結(jié)果數(shù),然后利用概率公式求解.
(1)因為一共有1200名學生,每人被抽到的機會是均等的,四名一等獎,所以(每一位同學獲得一等獎);
(2)由題意知,獲一等獎的學生中,七年級有1人,八年級有1人,九年級有2人,畫樹狀圖為:(用A、B、C分別表示七年級、八年級和九年級的學生)
共有12種等可能的結(jié)果數(shù),其中所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學的結(jié)果數(shù)為4,
所以所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學的概率=.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】對于二次函數(shù)y=x2﹣3x+2和一次函數(shù)y=﹣2x+4,把y=t(x2﹣3x+2)+(1﹣t)(﹣2x+4)稱為這兩個函數(shù)的“再生二次函數(shù)”,其中t是不為零的實數(shù),其圖象記作拋物線L.現(xiàn)有點A(2,0)和拋物線L上的點B(﹣1,n),請完成下列任務:
(嘗試)
(1)當t=2時,拋物線y=t(x2﹣3x+2)+(1﹣t)(﹣2x+4)的頂點坐標為 ;
(2)判斷點A是否在拋物線L上;
(3)求n的值;
(發(fā)現(xiàn))
通過(2)和(3)的演算可知,對于t取任何不為零的實數(shù),拋物線L總過定點,坐標為 .
(應用)
二次函數(shù)y=﹣3x2+5x+2是二次函數(shù)y=x2﹣3x+2和一次函數(shù)y=﹣2x+4的一個“再生二次函數(shù)”嗎?如果是,求出t的值;如果不是,說明理由.
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【題目】如圖,在等腰△ABC中,AB=AC,點D和點E分別在AB和BC上,連接DE,將△BDE沿DE翻折,點B的對應點B′剛好落在AC上,若AB'=2B'C,AB=3,BC=6,則BE的長為( 。
A.3B.C.D.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,頂點為(11,﹣)的拋物線交y軸于A點,交x軸于B,C兩點(點B在點C的左側(cè)),已知A點坐標為(0,8).
(1)求此拋物線的解析式;
(2)過點B作線段AB的垂線交拋物線于點D,如果以點C為圓心的圓與直線BD相切,請判斷拋物線的對稱軸l與⊙C有怎樣的位置關(guān)系,并給出證明;
(3)連接AC,在拋物線上是否存在一點P,使△ACP是以AC為直角邊的直角三角形,若存在,請直接寫出點P的坐標,若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,已知的半徑為1,按如下步驟作圖:
①以上的點A為圓心,1為半徑畫弧交于點B;
②依次在上取點C和D,使得;
③分別以點A和D為圓心,AC長為半徑畫弧交于點E;
④以點A為圓心,OE長為半徑畫弧交于點F.
則以下說法不正確的是( )
A.AC=B.AFC.∠ACF=45°D.∠BEO=30°
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【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,點A、B的坐標分別為A(8,0)和B(0,6),點P為x軸負半軸上的一個動點,畫△ABP的外接圓,圓心為M,連結(jié)BM并延長交圓于點C,連結(jié)CP.
(1)求證:.∠OBP=∠ABC
(2)當的直徑為14時,求點P的坐標.
(3)如圖2,連結(jié)OC,求OC的最小值和OC達到最小值時△ABP的外接圓圓心M的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了解某校九年級學生閱讀課外書籍的情況,某研究小組隨機采訪該校九年級的20位同學,得到這20位同學閱讀課外書冊數(shù)的統(tǒng)計信息,數(shù)據(jù)如下:
冊數(shù) | 0 | 2 | 3 | 5 | 6 | 8 | 10 |
人數(shù) | 1 | 2 | 4 | 8 | 2 | 2 | 1 |
(1)這20位同學閱讀課外書冊數(shù)的眾數(shù)是 冊,中位數(shù)是 冊;
(2)若該校九年級有600名學生,試估計該校九年級學生閱讀課外書的總冊數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點A是x軸正半軸上的動點,點B的坐標為(0,4),將線段AB的中點繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得點C,過點C作x軸的垂線,垂足為F,過點B作y軸的垂線與直線CF相交于點E,點D是點A關(guān)于直線CF的對稱點,連接AC、BC、CD,設點A的橫坐標為t.
(1)線段AB與AC的數(shù)量關(guān)系是 ,位置關(guān)系是 .
(2)當t=2時,求CF的長;
(3)當t為何值時,點C落在線段BD上?求出此時點C的坐標;
(4)設△BCE的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.
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