Question

【題目】如圖，已知的半徑為1，按如下步驟作圖：

①以上的點(diǎn)A為圓心，1為半徑畫(huà)弧交于點(diǎn)B；

②依次在上取點(diǎn)C和D，使得；

③分別以點(diǎn)A和D為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交于點(diǎn)E；

④以點(diǎn)A為圓心，OE長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交于點(diǎn)F.

則以下說(shuō)法不正確的是（ ）

A.AC=B.AFC.∠ACF=45°D.∠BEO=30°

Answer 1

【答案】D

【解析】

連接OB、AD、AE、DE、AC、OE、AF、DF、CF，BE，連接AB并延長(zhǎng)交OE的延長(zhǎng)線于H點(diǎn)，根據(jù)作圖過(guò)程可得三角形ADC為直角三角形，AD為直徑，根據(jù)弧與圓周角的關(guān)系及解直角三角形即可求解.

如圖所示：連接OB、AD、AE、DE、AC、OE、AF、DF、CF，連接AB并延長(zhǎng)交OE的延長(zhǎng)線于H點(diǎn)，連接BE，

根據(jù)作法①可得：△ABO為等邊三角形，

∴∠AOB=∠OAB=60°

∵

∴∠DAC=30°，∠AOD=180°，AD為直徑

∴CD= ，AC= ,故A正確；

由③得：AE=ED=AC=

∴EO⊥AD

∴

∴AF=EO= ，故B正確；

∵∠AFD=90°

∴

∴∠ACD=∠ADF=45°，故C正確；

∵

∴∠BAO＞∠EAO

連接AB并延長(zhǎng)交OE的延長(zhǎng)線于H點(diǎn)，

則∠H=30°，∠BEO＞30°，故D錯(cuò)誤.

故選：D